↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.06 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
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S 33 |
← 255.05 m → 65 064 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569087982177734 y=0.598384857177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569087982177734 × 217)
floor (0.569087982177734 × 131072)
floor (74591.5)tx = 74591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598384857177734 × 217)
floor (0.598384857177734 × 131072)
floor (78431.5)ty = 78431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74591 / 78431 ti = "17/74591/78431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74591/78431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74591 ÷ 217
74591 ÷ 131072x = 0.569084167480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78431 ÷ 217
78431 ÷ 131072y = 0.598381042480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569084167480469 × 2 - 1) × π
0.138168334960938 × 3.1415926535Λ = 0.43406863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598381042480469 × 2 - 1) × π
-0.196762084960938 × 3.1415926535Φ = -0.618146320600624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43406863} λ = 0.43406863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618146320600624))-π/2
2×atan(0.538942538910776)-π/2
2×0.494314179717005-π/2
0.988628359434011-1.57079632675φ = -0.58216797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43406863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.870301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58216797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.355768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74591 KachelY 78431 0.43406863 -0.58216797 24.870301 -33.355768 Oben rechts KachelX + 1 74592 KachelY 78431 0.43411656 -0.58216797 24.873047 -33.355768 Unten links KachelX 74591 KachelY + 1 78432 0.43406863 -0.58220801 24.870301 -33.358062 Unten rechts KachelX + 1 74592 KachelY + 1 78432 0.43411656 -0.58220801 24.873047 -33.358062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58216797--0.58220801) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58216797--0.58220801) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43406863-0.43411656) × cos(-0.58216797) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835272585665898 × 6371000do = 255.060532362148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43406863-0.43411656) × cos(-0.58220801) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835250569559969 × 6371000du = 255.053809479349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58216797)-sin(-0.58220801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835272585665898-0.835250569559969)× R²
abs(0.43411656-0.43406863)×2.20161059290014e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20161059290014e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20161059290014e-05× 40589641000000 ar = 65063.7682157505m²