↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 818.54 m → | S 80 |
→ |
↑ 818.23 m ↓ |
↑ 818.23 m ↓ |
|||
S 80 |
← 817.92 m → 669 500 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91058349609375 y=0.89361572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91058349609375 × 213)
floor (0.91058349609375 × 8192)
floor (7459.5)tx = 7459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89361572265625 × 213)
floor (0.89361572265625 × 8192)
floor (7320.5)ty = 7320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7459 / 7320 ti = "13/7459/7320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7459/7320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7459 ÷ 213
7459 ÷ 8192x = 0.9105224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7320 ÷ 213
7320 ÷ 8192y = 0.8935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9105224609375 × 2 - 1) × π
0.821044921875 × 3.1415926535Λ = 2.57938869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8935546875 × 2 - 1) × π
-0.787109375 × 3.1415926535Φ = -2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57938869} λ = 2.57938869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47277703000098))-π/2
2×atan(0.0843502901635867)-π/2
2×0.0841510898883826-π/2
0.168302179776765-1.57079632675φ = -1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57938869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7459 KachelY 7320 2.57938869 -1.40249415 147.788086 -80.356996 Oben rechts KachelX + 1 7460 KachelY 7320 2.58015569 -1.40249415 147.832032 -80.356996 Unten links KachelX 7459 KachelY + 1 7321 2.57938869 -1.40262258 147.788086 -80.364354 Unten rechts KachelX + 1 7460 KachelY + 1 7321 2.58015569 -1.40262258 147.832032 -80.364354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40249415--1.40262258) × R
0.000128429999999957 × 6371000dl = 818.227529999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40249415--1.40262258) × R
0.000128429999999957 × 6371000dr = 818.227529999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57938869-2.58015569) × cos(-1.40249415) × R
0.00076699999999974 × 0.167508757340305 × 6371000do = 818.541090742292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57938869-2.58015569) × cos(-1.40262258) × R
0.00076699999999974 × 0.167382140599574 × 6371000du = 817.922370821555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40249415)-sin(-1.40262258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.167382140599574)× R²
abs(2.58015569-2.57938869)×0.000126616740731139× R²
0.00076699999999974×0.000126616740731139× 6371000²
0.00076699999999974×0.000126616740731139× 40589641000000 ar = 669499.728964868m²