↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 164.75 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 164.93 m ↓ |
↑ 2 164.93 m ↓ |
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N 27 |
← 2 165.13 m → 4 686 938 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455291748046875 y=0.420135498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455291748046875 × 214)
floor (0.455291748046875 × 16384)
floor (7459.5)tx = 7459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420135498046875 × 214)
floor (0.420135498046875 × 16384)
floor (6883.5)ty = 6883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7459 / 6883 ti = "14/7459/6883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7459/6883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7459 ÷ 214
7459 ÷ 16384x = 0.45526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6883 ÷ 214
6883 ÷ 16384y = 0.42010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45526123046875 × 2 - 1) × π
-0.0894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.28110198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42010498046875 × 2 - 1) × π
0.1597900390625 × 3.1415926535Φ = 0.501995212821228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28110198} λ = -0.28110198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501995212821228))-π/2
2×atan(1.65201410437768)-π/2
2×1.02647299097753-π/2
2.05294598195505-1.57079632675φ = 0.48214966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28110198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48214966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.625141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7459 KachelY 6883 -0.28110198 0.48214966 -16.105957 27.625141 Oben rechts KachelX + 1 7460 KachelY 6883 -0.28071848 0.48214966 -16.083984 27.625141 Unten links KachelX 7459 KachelY + 1 6884 -0.28110198 0.48180985 -16.105957 27.605671 Unten rechts KachelX + 1 7460 KachelY + 1 6884 -0.28071848 0.48180985 -16.083984 27.605671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48214966-0.48180985) × R
0.000339809999999996 × 6371000dl = 2164.92950999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48214966-0.48180985) × R
0.000339809999999996 × 6371000dr = 2164.92950999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(0.48214966) × R
0.000383499999999981 × 0.886000205903432 × 6371000do = 2164.74525407932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(0.48180985) × R
0.000383499999999981 × 0.886157719493861 × 6371000du = 2165.13010364828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48214966)-sin(0.48180985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886000205903432-0.886157719493861)× R²
abs(-0.28071848--0.28110198)×0.00015751359042937× R²
0.000383499999999981×0.00015751359042937× 6371000²
0.000383499999999981×0.00015751359042937× 40589641000000 ar = 4686937.51338374m²