↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 034.09 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 034.27 m ↓ |
↑ 1 034.27 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 034.45 m → 1 069 712 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455291748046875 y=0.260528564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455291748046875 × 214)
floor (0.455291748046875 × 16384)
floor (7459.5)tx = 7459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260528564453125 × 214)
floor (0.260528564453125 × 16384)
floor (4268.5)ty = 4268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7459 / 4268 ti = "14/7459/4268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7459/4268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7459 ÷ 214
7459 ÷ 16384x = 0.45526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4268 ÷ 214
4268 ÷ 16384y = 0.260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45526123046875 × 2 - 1) × π
-0.0894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.28110198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260498046875 × 2 - 1) × π
0.47900390625 × 3.1415926535Φ = 1.5048351528728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28110198} λ = -0.28110198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5048351528728))-π/2
2×atan(4.50341119469794)-π/2
2×1.35228779185275-π/2
2.70457558370549-1.57079632675φ = 1.13377926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28110198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13377926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.960766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7459 KachelY 4268 -0.28110198 1.13377926 -16.105957 64.960766 Oben rechts KachelX + 1 7460 KachelY 4268 -0.28071848 1.13377926 -16.083984 64.960766 Unten links KachelX 7459 KachelY + 1 4269 -0.28110198 1.13361692 -16.105957 64.951465 Unten rechts KachelX + 1 7460 KachelY + 1 4269 -0.28071848 1.13361692 -16.083984 64.951465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13377926-1.13361692) × R
0.00016234000000015 × 6371000dl = 1034.26814000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13377926-1.13361692) × R
0.00016234000000015 × 6371000dr = 1034.26814000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(1.13377926) × R
0.000383499999999981 × 0.423238760309742 × 6371000do = 1034.09016343139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(1.13361692) × R
0.000383499999999981 × 0.423385837724193 × 6371000du = 1034.44951451596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13377926)-sin(1.13361692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423238760309742-0.423385837724193)× R²
abs(-0.28071848--0.28110198)×0.000147077414451302× R²
0.000383499999999981×0.000147077414451302× 6371000²
0.000383499999999981×0.000147077414451302× 40589641000000 ar = 1069712.34496335m²