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← 181.76 m → | N 81 |
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N 81 |
← 181.80 m → 33 041 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227645874023438 y=0.0873565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227645874023438 × 215)
floor (0.227645874023438 × 32768)
floor (7459.5)tx = 7459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0873565673828125 × 215)
floor (0.0873565673828125 × 32768)
floor (2862.5)ty = 2862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7459 / 2862 ti = "15/7459/2862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7459/2862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7459 ÷ 215
7459 ÷ 32768x = 0.227630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2862 ÷ 215
2862 ÷ 32768y = 0.08734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227630615234375 × 2 - 1) × π
-0.54473876953125 × 3.1415926535Λ = -1.71134732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08734130859375 × 2 - 1) × π
0.8253173828125 × 3.1415926535Φ = 2.5928110266496 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71134732} λ = -1.71134732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5928110266496))-π/2
2×atan(13.3672946608544)-π/2
2×1.49612596306717-π/2
2.99225192613435-1.57079632675φ = 1.42145560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71134732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42145560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.443407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7459 KachelY 2862 -1.71134732 1.42145560 -98.052979 81.443407 Oben rechts KachelX + 1 7460 KachelY 2862 -1.71115557 1.42145560 -98.041992 81.443407 Unten links KachelX 7459 KachelY + 1 2863 -1.71134732 1.42142707 -98.052979 81.441772 Unten rechts KachelX + 1 7460 KachelY + 1 2863 -1.71115557 1.42142707 -98.041992 81.441772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42145560-1.42142707) × R
2.85300000000266e-05 × 6371000dl = 181.764630000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42145560-1.42142707) × R
2.85300000000266e-05 × 6371000dr = 181.764630000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71134732--1.71115557) × cos(1.42145560) × R
0.000191749999999935 × 0.148786229767176 × 6371000do = 181.763098143039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71134732--1.71115557) × cos(1.42142707) × R
0.000191749999999935 × 0.148814442150133 × 6371000du = 181.797563497396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42145560)-sin(1.42142707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148786229767176-0.148814442150133)× R²
abs(-1.71115557--1.71134732)×2.82123829573599e-05× R²
0.000191749999999935×2.82123829573599e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.82123829573599e-05× 40589641000000 ar = 33041.2345753318m²