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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569049835205078 y=0.583446502685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569049835205078 × 217)
floor (0.569049835205078 × 131072)
floor (74586.5)tx = 74586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583446502685547 × 217)
floor (0.583446502685547 × 131072)
floor (76473.5)ty = 76473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74586 / 76473 ti = "17/74586/76473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74586/76473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74586 ÷ 217
74586 ÷ 131072x = 0.569046020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76473 ÷ 217
76473 ÷ 131072y = 0.583442687988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569046020507812 × 2 - 1) × π
0.138092041015625 × 3.1415926535Λ = 0.43382894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583442687988281 × 2 - 1) × π
-0.166885375976562 × 3.1415926535Φ = -0.524285871144554 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43382894} λ = 0.43382894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524285871144554))-π/2
2×atan(0.591977961998725)-π/2
2×0.534500062124276-π/2
1.06900012424855-1.57079632675φ = -0.50179620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43382894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.856567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50179620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.750804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74586 KachelY 76473 0.43382894 -0.50179620 24.856567 -28.750804 Oben rechts KachelX + 1 74587 KachelY 76473 0.43387688 -0.50179620 24.859314 -28.750804 Unten links KachelX 74586 KachelY + 1 76474 0.43382894 -0.50183823 24.856567 -28.753213 Unten rechts KachelX + 1 74587 KachelY + 1 76474 0.43387688 -0.50183823 24.859314 -28.753213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50179620--0.50183823) × R
4.20300000000262e-05 × 6371000dl = 267.773130000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50179620--0.50183823) × R
4.20300000000262e-05 × 6371000dr = 267.773130000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43382894-0.43387688) × cos(-0.50179620) × R
4.79400000000241e-05 × 0.876720002513947 × 6371000do = 267.772855540759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43382894-0.43387688) × cos(-0.50183823) × R
4.79400000000241e-05 × 0.876699785264266 × 6371000du = 267.766680672314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50179620)-sin(-0.50183823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876720002513947-0.876699785264266)× R²
abs(0.43387688-0.43382894)×2.02172496812647e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.02172496812647e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.02172496812647e-05× 40589641000000 ar = 71701.5489357843m²