Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74586 / 53850
↖ ↑ ↗
← N 30.538608°
E 24.856567°		 ← 263.06 m → N 30.538608°
E 24.859314°		 →
↑
263.06 m
↓
↑
263.06 m
↓
N 30.536242°
E 24.856567°		 ← 263.07 m →
69 201 m²		 N 30.536242°
E 24.859314°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74586 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53850 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569049835205078 y=0.410846710205078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569049835205078 × 217)
    floor (0.569049835205078 × 131072)
    floor (74586.5)     		tx = 74586
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410846710205078 × 217)
    floor (0.410846710205078 × 131072)
    floor (53850.5)     		ty = 53850
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74586 / 53850 ti = "17/74586/53850"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74586/53850.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74586 ÷ 217
    74586 ÷ 131072     		x = 0.569046020507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53850 ÷ 217
    53850 ÷ 131072     		y = 0.410842895507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.569046020507812 × 2 - 1) × π
    0.138092041015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43382894
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.410842895507812 × 2 - 1) × π
    0.178314208984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.560190608959976
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43382894} λ = 0.43382894}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.560190608959976))-π/2
    2×atan(1.75100622596518)-π/2
    2×1.0518977916213-π/2
    2.1037955832426-1.57079632675     		φ = 0.53299926
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43382894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.856567°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53299926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.538608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74586 KachelY 53850 0.43382894 0.53299926 24.856567 30.538608
    Oben rechts KachelX + 1 74587 KachelY 53850 0.43387688 0.53299926 24.859314 30.538608
    Unten links KachelX 74586 KachelY + 1 53851 0.43382894 0.53295797 24.856567 30.536242
    Unten rechts KachelX + 1 74587 KachelY + 1 53851 0.43387688 0.53295797 24.859314 30.536242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53299926-0.53295797) × R
    4.12899999999716e-05 × 6371000     		dl = 263.058589999819m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53299926-0.53295797) × R
    4.12899999999716e-05 × 6371000     		dr = 263.058589999819m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43382894-0.43387688) × cos(0.53299926) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.861286966145322 × 6371000     		do = 263.059208987422m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43382894-0.43387688) × cos(0.53295797) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.861307945638291 × 6371000     		du = 263.065616664587m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53299926)-sin(0.53295797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861286966145322-0.861307945638291)×R²
    abs(0.43387688-0.43382894)×2.09794929685314e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.09794929685314e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.09794929685314e-05×40589641000000     		ar = 69200.8274098587m²