↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 819.15 m → | S 80 |
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↑ 818.86 m ↓ |
↑ 818.86 m ↓ |
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S 80 |
← 818.53 m → 670 519 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91046142578125 y=0.89349365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91046142578125 × 213)
floor (0.91046142578125 × 8192)
floor (7458.5)tx = 7458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89349365234375 × 213)
floor (0.89349365234375 × 8192)
floor (7319.5)ty = 7319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7458 / 7319 ti = "13/7458/7319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7458/7319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7458 ÷ 213
7458 ÷ 8192x = 0.910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7319 ÷ 213
7319 ÷ 8192y = 0.8934326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Λ = 2.57862170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8934326171875 × 2 - 1) × π
-0.786865234375 × 3.1415926535Φ = -2.47201003960706 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47201003960706))-π/2
2×atan(0.0844150108427634)-π/2
2×0.0842153529865359-π/2
0.168430705973072-1.57079632675φ = -1.40236562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40236562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.349631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7458 KachelY 7319 2.57862170 -1.40236562 147.744140 -80.349631 Oben rechts KachelX + 1 7459 KachelY 7319 2.57938869 -1.40236562 147.788086 -80.349631 Unten links KachelX 7458 KachelY + 1 7320 2.57862170 -1.40249415 147.744140 -80.356996 Unten rechts KachelX + 1 7459 KachelY + 1 7320 2.57938869 -1.40249415 147.788086 -80.356996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40236562--1.40249415) × R
0.000128530000000016 × 6371000dl = 818.864630000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40236562--1.40249415) × R
0.000128530000000016 × 6371000dr = 818.864630000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.57938869) × cos(-1.40236562) × R
0.000766990000000245 × 0.167635469903008 × 6371000do = 819.149598847309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.57938869) × cos(-1.40249415) × R
0.000766990000000245 × 0.167508757340305 × 6371000du = 818.530418759901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40236562)-sin(-1.40249415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167635469903008-0.167508757340305)× R²
abs(2.57938869-2.57862170)×0.000126712562703191× R²
0.000766990000000245×0.000126712562703191× 6371000²
0.000766990000000245×0.000126712562703191× 40589641000000 ar = 670519.121761685m²