↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 293.39 m → | N 76 |
→ |
↑ 293.45 m ↓ |
↑ 293.45 m ↓ |
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N 76 |
← 293.44 m → 86 102 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227615356445312 y=0.165023803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227615356445312 × 215)
floor (0.227615356445312 × 32768)
floor (7458.5)tx = 7458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165023803710938 × 215)
floor (0.165023803710938 × 32768)
floor (5407.5)ty = 5407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7458 / 5407 ti = "15/7458/5407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7458/5407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7458 ÷ 215
7458 ÷ 32768x = 0.22760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5407 ÷ 215
5407 ÷ 32768y = 0.165008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22760009765625 × 2 - 1) × π
-0.5447998046875 × 3.1415926535Λ = -1.71153906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165008544921875 × 2 - 1) × π
0.66998291015625 × 3.1415926535Φ = 2.10481338851743 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71153906} λ = -1.71153906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10481338851743))-π/2
2×atan(8.2055716128281)-π/2
2×1.44952591891276-π/2
2.89905183782553-1.57079632675φ = 1.32825551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71153906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32825551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.103435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7458 KachelY 5407 -1.71153906 1.32825551 -98.063965 76.103435 Oben rechts KachelX + 1 7459 KachelY 5407 -1.71134732 1.32825551 -98.052979 76.103435 Unten links KachelX 7458 KachelY + 1 5408 -1.71153906 1.32820945 -98.063965 76.100796 Unten rechts KachelX + 1 7459 KachelY + 1 5408 -1.71134732 1.32820945 -98.052979 76.100796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32825551-1.32820945) × R
4.60600000000699e-05 × 6371000dl = 293.448260000446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32825551-1.32820945) × R
4.60600000000699e-05 × 6371000dr = 293.448260000446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71153906--1.71134732) × cos(1.32825551) × R
0.000191739999999996 × 0.240169848337753 × 6371000do = 293.385612174903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71153906--1.71134732) × cos(1.32820945) × R
0.000191739999999996 × 0.240214559947368 × 6371000du = 293.440230783562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32825551)-sin(1.32820945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240169848337753-0.240214559947368)× R²
abs(-1.71134732--1.71153906)×4.47116096148614e-05× R²
0.000191739999999996×4.47116096148614e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.47116096148614e-05× 40589641000000 ar = 86101.5112848803m²