↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 034.42 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
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N 64 |
← 1 034.78 m → 1 070 452 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455230712890625 y=0.260589599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455230712890625 × 214)
floor (0.455230712890625 × 16384)
floor (7458.5)tx = 7458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260589599609375 × 214)
floor (0.260589599609375 × 16384)
floor (4269.5)ty = 4269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7458 / 4269 ti = "14/7458/4269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7458/4269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7458 ÷ 214
7458 ÷ 16384x = 0.4552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4269 ÷ 214
4269 ÷ 16384y = 0.26055908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
-0.089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26055908203125 × 2 - 1) × π
0.4788818359375 × 3.1415926535Φ = 1.50445165767584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28148547} λ = -0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50445165767584))-π/2
2×atan(4.50168448924762)-π/2
2×1.35220662273626-π/2
2.70441324547251-1.57079632675φ = 1.13361692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13361692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.951465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7458 KachelY 4269 -0.28148547 1.13361692 -16.127929 64.951465 Oben rechts KachelX + 1 7459 KachelY 4269 -0.28110198 1.13361692 -16.105957 64.951465 Unten links KachelX 7458 KachelY + 1 4270 -0.28148547 1.13345452 -16.127929 64.942160 Unten rechts KachelX + 1 7459 KachelY + 1 4270 -0.28110198 1.13345452 -16.105957 64.942160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13361692-1.13345452) × R
0.000162400000000007 × 6371000dl = 1034.65040000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13361692-1.13345452) × R
0.000162400000000007 × 6371000dr = 1034.65040000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28148547--0.28110198) × cos(1.13361692) × R
0.000383490000000042 × 0.423385837724193 × 6371000do = 1034.4225406044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28148547--0.28110198) × cos(1.13345452) × R
0.000383490000000042 × 0.42353295833346 × 6371000du = 1034.78198785288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13361692)-sin(1.13345452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423385837724193-0.42353295833346)× R²
abs(-0.28110198--0.28148547)×0.000147120609266582× R²
0.000383490000000042×0.000147120609266582× 6371000²
0.000383490000000042×0.000147120609266582× 40589641000000 ar = 1070451.64887786m²