↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 271.05 m → | N 27 |
→ |
↑ 271.02 m ↓ |
↑ 271.02 m ↓ |
|||
N 27 |
← 271.06 m → 73 462 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568943023681641 y=0.420673370361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568943023681641 × 217)
floor (0.568943023681641 × 131072)
floor (74572.5)tx = 74572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420673370361328 × 217)
floor (0.420673370361328 × 131072)
floor (55138.5)ty = 55138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74572 / 55138 ti = "17/74572/55138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74572/55138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74572 ÷ 217
74572 ÷ 131072x = 0.568939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55138 ÷ 217
55138 ÷ 131072y = 0.420669555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568939208984375 × 2 - 1) × π
0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = 0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420669555664062 × 2 - 1) × π
0.158660888671875 × 3.1415926535Φ = 0.498447882249344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43315782} λ = 0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498447882249344))-π/2
2×atan(1.64616424606499)-π/2
2×1.02490023263936-π/2
2.04980046527871-1.57079632675φ = 0.47900414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47900414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.444916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74572 KachelY 55138 0.43315782 0.47900414 24.818115 27.444916 Oben rechts KachelX + 1 74573 KachelY 55138 0.43320576 0.47900414 24.820862 27.444916 Unten links KachelX 74572 KachelY + 1 55139 0.43315782 0.47896160 24.818115 27.442478 Unten rechts KachelX + 1 74573 KachelY + 1 55139 0.43320576 0.47896160 24.820862 27.442478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47900414-0.47896160) × R
4.25400000000353e-05 × 6371000dl = 271.022340000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47900414-0.47896160) × R
4.25400000000353e-05 × 6371000dr = 271.022340000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43315782-0.43320576) × cos(0.47900414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.88745435028016 × 6371000do = 271.051401650359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43315782-0.43320576) × cos(0.47896160) × R
4.79399999999686e-05 × 0.887473955977005 × 6371000du = 271.057389734827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47900414)-sin(0.47896160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88745435028016-0.887473955977005)× R²
abs(0.43320576-0.43315782)×1.96056968450042e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96056968450042e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96056968450042e-05× 40589641000000 ar = 73461.7965990649m²