↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 810.52 m → | S 80 |
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↑ 810.26 m ↓ |
↑ 810.26 m ↓ |
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S 80 |
← 809.91 m → 656 489 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91033935546875 y=0.89520263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91033935546875 × 213)
floor (0.91033935546875 × 8192)
floor (7457.5)tx = 7457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89520263671875 × 213)
floor (0.89520263671875 × 8192)
floor (7333.5)ty = 7333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7457 / 7333 ti = "13/7457/7333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7457/7333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7457 ÷ 213
7457 ÷ 8192x = 0.9102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7333 ÷ 213
7333 ÷ 8192y = 0.8951416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9102783203125 × 2 - 1) × π
0.820556640625 × 3.1415926535Λ = 2.57785471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8951416015625 × 2 - 1) × π
-0.790283203125 × 3.1415926535Φ = -2.48274790512195 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57785471} λ = 2.57785471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48274790512195))-π/2
2×atan(0.0835134230360761)-π/2
2×0.0833200769258251-π/2
0.16664015385165-1.57079632675φ = -1.40415617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57785471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40415617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.452222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7457 KachelY 7333 2.57785471 -1.40415617 147.700195 -80.452222 Oben rechts KachelX + 1 7458 KachelY 7333 2.57862170 -1.40415617 147.744140 -80.452222 Unten links KachelX 7457 KachelY + 1 7334 2.57785471 -1.40428335 147.700195 -80.459509 Unten rechts KachelX + 1 7458 KachelY + 1 7334 2.57862170 -1.40428335 147.744140 -80.459509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40415617--1.40428335) × R
0.000127180000000005 × 6371000dl = 810.263780000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40415617--1.40428335) × R
0.000127180000000005 × 6371000dr = 810.263780000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57785471-2.57862170) × cos(-1.40415617) × R
0.000766989999999801 × 0.165869990104509 × 6371000do = 810.522593657838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57785471-2.57862170) × cos(-1.40428335) × R
0.000766989999999801 × 0.165744570507925 × 6371000du = 809.909731640696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40415617)-sin(-1.40428335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165869990104509-0.165744570507925)× R²
abs(2.57862170-2.57785471)×0.000125419596584048× R²
0.000766989999999801×0.000125419596584048× 6371000²
0.000766989999999801×0.000125419596584048× 40589641000000 ar = 656488.811450467m²