↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 105.62 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 105.81 m ↓ |
↑ 1 105.81 m ↓ |
|||
N 63 |
← 1 106 m → 1 222 823 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455169677734375 y=0.272369384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455169677734375 × 214)
floor (0.455169677734375 × 16384)
floor (7457.5)tx = 7457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272369384765625 × 214)
floor (0.272369384765625 × 16384)
floor (4462.5)ty = 4462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7457 / 4462 ti = "14/7457/4462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7457/4462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7457 ÷ 214
7457 ÷ 16384x = 0.45513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4462 ÷ 214
4462 ÷ 16384y = 0.2723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45513916015625 × 2 - 1) × π
-0.0897216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28186897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2723388671875 × 2 - 1) × π
0.455322265625 × 3.1415926535Φ = 1.43043708466248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28186897} λ = -0.28186897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43043708466248))-π/2
2×atan(4.18052603646292)-π/2
2×1.33600380134653-π/2
2.67200760269306-1.57079632675φ = 1.10121128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28186897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.149902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10121128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.094759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7457 KachelY 4462 -0.28186897 1.10121128 -16.149902 63.094759 Oben rechts KachelX + 1 7458 KachelY 4462 -0.28148547 1.10121128 -16.127929 63.094759 Unten links KachelX 7457 KachelY + 1 4463 -0.28186897 1.10103771 -16.149902 63.084814 Unten rechts KachelX + 1 7458 KachelY + 1 4463 -0.28148547 1.10103771 -16.127929 63.084814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10121128-1.10103771) × R
0.000173570000000067 × 6371000dl = 1105.81447000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10121128-1.10103771) × R
0.000173570000000067 × 6371000dr = 1105.81447000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28186897--0.28148547) × cos(1.10121128) × R
0.000383499999999981 × 0.452516287280555 × 6371000do = 1105.62331561235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28186897--0.28148547) × cos(1.10103771) × R
0.000383499999999981 × 0.452671062576283 × 6371000du = 1106.00147476473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10121128)-sin(1.10103771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452516287280555-0.452671062576283)× R²
abs(-0.28148547--0.28186897)×0.000154775295727716× R²
0.000383499999999981×0.000154775295727716× 6371000²
0.000383499999999981×0.000154775295727716× 40589641000000 ar = 1222823.35077447m²