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N 31 |
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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568904876708984 y=0.407169342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568904876708984 × 217)
floor (0.568904876708984 × 131072)
floor (74567.5)tx = 74567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407169342041016 × 217)
floor (0.407169342041016 × 131072)
floor (53368.5)ty = 53368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74567 / 53368 ti = "17/74567/53368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74567/53368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74567 ÷ 217
74567 ÷ 131072x = 0.568901062011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53368 ÷ 217
53368 ÷ 131072y = 0.40716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568901062011719 × 2 - 1) × π
0.137802124023438 × 3.1415926535Λ = 0.43291814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40716552734375 × 2 - 1) × π
0.1856689453125 × 3.1415926535Φ = 0.583296194576843 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43291814} λ = 0.43291814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.583296194576843))-π/2
2×atan(1.79193527417215)-π/2
2×1.06178923228554-π/2
2.12357846457108-1.57079632675φ = 0.55278214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43291814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.804382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55278214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.672084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74567 KachelY 53368 0.43291814 0.55278214 24.804382 31.672084 Oben rechts KachelX + 1 74568 KachelY 53368 0.43296608 0.55278214 24.807129 31.672084 Unten links KachelX 74567 KachelY + 1 53369 0.43291814 0.55274134 24.804382 31.669746 Unten rechts KachelX + 1 74568 KachelY + 1 53369 0.43296608 0.55274134 24.807129 31.669746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55278214-0.55274134) × R
4.0800000000063e-05 × 6371000dl = 259.936800000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55278214-0.55274134) × R
4.0800000000063e-05 × 6371000dr = 259.936800000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43291814-0.43296608) × cos(0.55278214) × R
4.79399999999686e-05 × 0.851067035491464 × 6371000do = 259.937779104416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43291814-0.43296608) × cos(0.55274134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.851088457110557 × 6371000du = 259.94432181828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55278214)-sin(0.55274134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851067035491464-0.851088457110557)× R²
abs(0.43296608-0.43291814)×2.14216190931316e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.14216190931316e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.14216190931316e-05× 40589641000000 ar = 67568.2448550384m²