↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 457.48 m → | N 68 |
→ |
↑ 457.50 m ↓ |
↑ 457.50 m ↓ |
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N 68 |
← 457.57 m → 209 318 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227554321289062 y=0.239273071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227554321289062 × 215)
floor (0.227554321289062 × 32768)
floor (7456.5)tx = 7456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239273071289062 × 215)
floor (0.239273071289062 × 32768)
floor (7840.5)ty = 7840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7456 / 7840 ti = "15/7456/7840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7456/7840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7456 ÷ 215
7456 ÷ 32768x = 0.2275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7840 ÷ 215
7840 ÷ 32768y = 0.2392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2275390625 × 2 - 1) × π
-0.544921875 × 3.1415926535Λ = -1.71192256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2392578125 × 2 - 1) × π
0.521484375 × 3.1415926535Φ = 1.63829148141504 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71192256} λ = -1.71192256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63829148141504))-π/2
2×atan(5.1463693290933)-π/2
2×1.37887617866302-π/2
2.75775235732603-1.57079632675φ = 1.18695603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71192256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18695603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.007571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7456 KachelY 7840 -1.71192256 1.18695603 -98.085938 68.007571 Oben rechts KachelX + 1 7457 KachelY 7840 -1.71173081 1.18695603 -98.074951 68.007571 Unten links KachelX 7456 KachelY + 1 7841 -1.71192256 1.18688422 -98.085938 68.003457 Unten rechts KachelX + 1 7457 KachelY + 1 7841 -1.71173081 1.18688422 -98.074951 68.003457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18695603-1.18688422) × R
7.18099999998945e-05 × 6371000dl = 457.501509999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18695603-1.18688422) × R
7.18099999998945e-05 × 6371000dr = 457.501509999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71192256--1.71173081) × cos(1.18695603) × R
0.000191750000000157 × 0.374484073328689 × 6371000do = 457.48444247858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71192256--1.71173081) × cos(1.18688422) × R
0.000191750000000157 × 0.374550656989696 × 6371000du = 457.565783692274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18695603)-sin(1.18688422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374484073328689-0.374550656989696)× R²
abs(-1.71173081--1.71192256)×6.65836610068138e-05× R²
0.000191750000000157×6.65836610068138e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.65836610068138e-05× 40589641000000 ar = 209318.430189358m²