↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 775.13 m → | S 80 |
→ |
↑ 774.84 m ↓ |
↑ 774.84 m ↓ |
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S 80 |
← 774.54 m → 600 372 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91021728515625 y=0.90240478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91021728515625 × 213)
floor (0.91021728515625 × 8192)
floor (7456.5)tx = 7456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90240478515625 × 213)
floor (0.90240478515625 × 8192)
floor (7392.5)ty = 7392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7456 / 7392 ti = "13/7456/7392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7456/7392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7456 ÷ 213
7456 ÷ 8192x = 0.91015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7392 ÷ 213
7392 ÷ 8192y = 0.90234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91015625 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Λ = 2.57708772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90234375 × 2 - 1) × π
-0.8046875 × 3.1415926535Φ = -2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57708772} λ = 2.57708772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52800033836328))-π/2
2×atan(0.0798184707431313)-π/2
2×0.07964960825357-π/2
0.15929921650714-1.57079632675φ = -1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57708772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7456 KachelY 7392 2.57708772 -1.41149711 147.656250 -80.872827 Oben rechts KachelX + 1 7457 KachelY 7392 2.57785471 -1.41149711 147.700195 -80.872827 Unten links KachelX 7456 KachelY + 1 7393 2.57708772 -1.41161873 147.656250 -80.879796 Unten rechts KachelX + 1 7457 KachelY + 1 7393 2.57785471 -1.41161873 147.700195 -80.879796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41149711--1.41161873) × R
0.000121620000000044 × 6371000dl = 774.841020000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41149711--1.41161873) × R
0.000121620000000044 × 6371000dr = 774.841020000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57708772-2.57785471) × cos(-1.41149711) × R
0.000766989999999801 × 0.15862633525071 × 6371000do = 775.126522819682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57708772-2.57785471) × cos(-1.41161873) × R
0.000766989999999801 × 0.158506253946558 × 6371000du = 774.539746332691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41149711)-sin(-1.41161873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.158506253946558)× R²
abs(2.57785471-2.57708772)×0.00012008130415142× R²
0.000766989999999801×0.00012008130415142× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012008130415142× 40589641000000 ar = 600372.497066639m²