↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 809.30 m → | S 80 |
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↑ 808.99 m ↓ |
↑ 808.99 m ↓ |
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S 80 |
← 808.69 m → 654 466 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91021728515625 y=0.89544677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91021728515625 × 213)
floor (0.91021728515625 × 8192)
floor (7456.5)tx = 7456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89544677734375 × 213)
floor (0.89544677734375 × 8192)
floor (7335.5)ty = 7335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7456 / 7335 ti = "13/7456/7335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7456/7335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7456 ÷ 213
7456 ÷ 8192x = 0.91015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7335 ÷ 213
7335 ÷ 8192y = 0.8953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91015625 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Λ = 2.57708772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8953857421875 × 2 - 1) × π
-0.790771484375 × 3.1415926535Φ = -2.48428188590979 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57708772} λ = 2.57708772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48428188590979))-π/2
2×atan(0.0833854132569844)-π/2
2×0.0831929524172402-π/2
0.16638590483448-1.57079632675φ = -1.40441042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57708772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40441042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.466790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7456 KachelY 7335 2.57708772 -1.40441042 147.656250 -80.466790 Oben rechts KachelX + 1 7457 KachelY 7335 2.57785471 -1.40441042 147.700195 -80.466790 Unten links KachelX 7456 KachelY + 1 7336 2.57708772 -1.40453740 147.656250 -80.474065 Unten rechts KachelX + 1 7457 KachelY + 1 7336 2.57785471 -1.40453740 147.700195 -80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40441042--1.40453740) × R
0.000126979999999888 × 6371000dl = 808.989579999285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40441042--1.40453740) × R
0.000126979999999888 × 6371000dr = 808.989579999285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57708772-2.57785471) × cos(-1.40441042) × R
0.000766989999999801 × 0.165619256711339 × 6371000do = 809.297386614535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57708772-2.57785471) × cos(-1.40453740) × R
0.000766989999999801 × 0.165494028999507 × 6371000du = 808.685462240945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40441042)-sin(-1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165619256711339-0.165494028999507)× R²
abs(2.57785471-2.57708772)×0.00012522771183221× R²
0.000766989999999801×0.00012522771183221× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012522771183221× 40589641000000 ar = 654465.633549359m²