Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74559 / 53952
↖ ↑ ↗
← N 30.297018°
E 24.782410°		 ← 263.66 m → N 30.297018°
E 24.785156°		 →
↑
263.70 m
↓
↑
263.70 m
↓
N 30.294647°
E 24.782410°		 ← 263.66 m →
69 526 m²		 N 30.294647°
E 24.785156°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74559 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53952 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568843841552734 y=0.411624908447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568843841552734 × 217)
    floor (0.568843841552734 × 131072)
    floor (74559.5)     		tx = 74559
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411624908447266 × 217)
    floor (0.411624908447266 × 131072)
    floor (53952.5)     		ty = 53952
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74559 / 53952 ti = "17/74559/53952"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74559/53952.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74559 ÷ 217
    74559 ÷ 131072     		x = 0.568840026855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53952 ÷ 217
    53952 ÷ 131072     		y = 0.41162109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568840026855469 × 2 - 1) × π
    0.137680053710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.43253465
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41162109375 × 2 - 1) × π
    0.1767578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.55530104519873
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43253465} λ = 0.43253465}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55530104519873))-π/2
    2×atan(1.74246546668643)-π/2
    2×1.04978952119082-π/2
    2.09957904238164-1.57079632675     		φ = 0.52878272
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43253465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.782410°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.297018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74559 KachelY 53952 0.43253465 0.52878272 24.782410 30.297018
    Oben rechts KachelX + 1 74560 KachelY 53952 0.43258258 0.52878272 24.785156 30.297018
    Unten links KachelX 74559 KachelY + 1 53953 0.43253465 0.52874133 24.782410 30.294647
    Unten rechts KachelX + 1 74560 KachelY + 1 53953 0.43258258 0.52874133 24.785156 30.294647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52878272-0.52874133) × R
    4.139000000003e-05 × 6371000     		dl = 263.695690000191m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52878272-0.52874133) × R
    4.139000000003e-05 × 6371000     		dr = 263.695690000191m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43253465-0.43258258) × cos(0.52878272) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.863421806747373 × 6371000     		do = 263.656235654502m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43253465-0.43258258) × cos(0.52874133) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.863442686546292 × 6371000     		du = 263.662611552286m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52878272)-sin(0.52874133))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.863442686546292)×R²
    abs(0.43258258-0.43253465)×2.08797989194043e-05×R²
    4.79299999999738e-05×2.08797989194043e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.08797989194043e-05×40589641000000     		ar = 69525.8536420982m²