↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 606.36 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 606.13 m ↓ |
↑ 1 606.13 m ↓ |
|||
S 48 |
← 1 605.89 m → 2 579 642 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455047607421875 y=0.656158447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455047607421875 × 214)
floor (0.455047607421875 × 16384)
floor (7455.5)tx = 7455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656158447265625 × 214)
floor (0.656158447265625 × 16384)
floor (10750.5)ty = 10750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7455 / 10750 ti = "14/7455/10750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7455/10750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7455 ÷ 214
7455 ÷ 16384x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10750 ÷ 214
10750 ÷ 16384y = 0.6561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6561279296875 × 2 - 1) × π
-0.312255859375 × 3.1415926535Φ = -0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980980713824829))-π/2
2×atan(0.37494320649619)-π/2
2×0.358720877775912-π/2
0.717441755551824-1.57079632675φ = -0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7455 KachelY 10750 -0.28263596 -0.85335457 -16.193848 -48.893615 Oben rechts KachelX + 1 7456 KachelY 10750 -0.28225246 -0.85335457 -16.171875 -48.893615 Unten links KachelX 7455 KachelY + 1 10751 -0.28263596 -0.85360667 -16.193848 -48.908060 Unten rechts KachelX + 1 7456 KachelY + 1 10751 -0.28225246 -0.85360667 -16.171875 -48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85335457--0.85360667) × R
0.000252099999999977 × 6371000dl = 1606.12909999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85335457--0.85360667) × R
0.000252099999999977 × 6371000dr = 1606.12909999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28225246) × cos(-0.85335457) × R
0.000383500000000037 × 0.657459214465196 × 6371000do = 1606.35596332985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28225246) × cos(-0.85360667) × R
0.000383500000000037 × 0.657269238712331 × 6371000du = 1605.89179965736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85335457)-sin(-0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657269238712331)× R²
abs(-0.28225246--0.28263596)×0.000189975752864946× R²
0.000383500000000037×0.000189975752864946× 6371000²
0.000383500000000037×0.000189975752864946× 40589641000000 ar = 2579642.31793358m²