↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 264.67 m → | S 29 |
→ |
↑ 264.72 m ↓ |
↑ 264.72 m ↓ |
|||
S 29 |
← 264.67 m → 70 062 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568714141845703 y=0.587162017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568714141845703 × 217)
floor (0.568714141845703 × 131072)
floor (74542.5)tx = 74542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587162017822266 × 217)
floor (0.587162017822266 × 131072)
floor (76960.5)ty = 76960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74542 / 76960 ti = "17/74542/76960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74542/76960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74542 ÷ 217
74542 ÷ 131072x = 0.568710327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76960 ÷ 217
76960 ÷ 131072y = 0.587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568710327148438 × 2 - 1) × π
0.137420654296875 × 3.1415926535Λ = 0.43171972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587158203125 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Φ = -0.547631141259522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43171972} λ = 0.43171972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547631141259522))-π/2
2×atan(0.578318143035143)-π/2
2×0.524324376754385-π/2
1.04864875350877-1.57079632675φ = -0.52214757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43171972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.735718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52214757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.916852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74542 KachelY 76960 0.43171972 -0.52214757 24.735718 -29.916852 Oben rechts KachelX + 1 74543 KachelY 76960 0.43176765 -0.52214757 24.738464 -29.916852 Unten links KachelX 74542 KachelY + 1 76961 0.43171972 -0.52218912 24.735718 -29.919233 Unten rechts KachelX + 1 74543 KachelY + 1 76961 0.43176765 -0.52218912 24.738464 -29.919233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52214757--0.52218912) × R
4.15499999999458e-05 × 6371000dl = 264.715049999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52214757--0.52218912) × R
4.15499999999458e-05 × 6371000dr = 264.715049999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43171972-0.43176765) × cos(-0.52214757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.866750094405313 × 6371000do = 264.67256833046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43171972-0.43176765) × cos(-0.52218912) × R
4.79300000000293e-05 × 0.866729370898244 × 6371000du = 264.666240158273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52214757)-sin(-0.52218912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866750094405313-0.866729370898244)× R²
abs(0.43176765-0.43171972)×2.07235070690537e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.07235070690537e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.07235070690537e-05× 40589641000000 ar = 70061.9745880583m²