↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.60 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.62 m ↓ |
↑ 259.62 m ↓ |
|||
N 31 |
← 259.60 m → 67 397 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568698883056641 y=0.406772613525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568698883056641 × 217)
floor (0.568698883056641 × 131072)
floor (74540.5)tx = 74540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406772613525391 × 217)
floor (0.406772613525391 × 131072)
floor (53316.5)ty = 53316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74540 / 53316 ti = "17/74540/53316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74540/53316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74540 ÷ 217
74540 ÷ 131072x = 0.568695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53316 ÷ 217
53316 ÷ 131072y = 0.406768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568695068359375 × 2 - 1) × π
0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = 0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406768798828125 × 2 - 1) × π
0.18646240234375 × 3.1415926535Φ = 0.585788913357086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43162384} λ = 0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585788913357086))-π/2
2×atan(1.79640763673833)-π/2
2×1.06284927303107-π/2
2.12569854606214-1.57079632675φ = 0.55490222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55490222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.793555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74540 KachelY 53316 0.43162384 0.55490222 24.730224 31.793555 Oben rechts KachelX + 1 74541 KachelY 53316 0.43167178 0.55490222 24.732971 31.793555 Unten links KachelX 74540 KachelY + 1 53317 0.43162384 0.55486147 24.730224 31.791220 Unten rechts KachelX + 1 74541 KachelY + 1 53317 0.43167178 0.55486147 24.732971 31.791220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55490222-0.55486147) × R
4.07500000000338e-05 × 6371000dl = 259.618250000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55490222-0.55486147) × R
4.07500000000338e-05 × 6371000dr = 259.618250000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43162384-0.43167178) × cos(0.55490222) × R
4.79400000000241e-05 × 0.849951960722725 × 6371000do = 259.59720656832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43162384-0.43167178) × cos(0.55486147) × R
4.79400000000241e-05 × 0.849973429569942 × 6371000du = 259.603763706868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55490222)-sin(0.55486147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849951960722725-0.849973429569942)× R²
abs(0.43167178-0.43162384)×2.14688472175428e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.14688472175428e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.14688472175428e-05× 40589641000000 ar = 67397.0236598847m²