↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 816.06 m → | S 80 |
→ |
↑ 815.74 m ↓ |
↑ 815.74 m ↓ |
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S 80 |
← 815.44 m → 665 442 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90997314453125 y=0.89410400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90997314453125 × 213)
floor (0.90997314453125 × 8192)
floor (7454.5)tx = 7454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89410400390625 × 213)
floor (0.89410400390625 × 8192)
floor (7324.5)ty = 7324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7454 / 7324 ti = "13/7454/7324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7454/7324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7454 ÷ 213
7454 ÷ 8192x = 0.909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7324 ÷ 213
7324 ÷ 8192y = 0.89404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909912109375 × 2 - 1) × π
0.81982421875 × 3.1415926535Λ = 2.57555374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89404296875 × 2 - 1) × π
-0.7880859375 × 3.1415926535Φ = -2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57555374} λ = 2.57555374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47584499157666))-π/2
2×atan(0.0840919032776556)-π/2
2×0.0838945228831584-π/2
0.167789045766317-1.57079632675φ = -1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57555374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7454 KachelY 7324 2.57555374 -1.40300728 147.568359 -80.386396 Oben rechts KachelX + 1 7455 KachelY 7324 2.57632073 -1.40300728 147.612305 -80.386396 Unten links KachelX 7454 KachelY + 1 7325 2.57555374 -1.40313532 147.568359 -80.393732 Unten rechts KachelX + 1 7455 KachelY + 1 7325 2.57632073 -1.40313532 147.612305 -80.393732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40300728--1.40313532) × R
0.000128040000000107 × 6371000dl = 815.742840000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40300728--1.40313532) × R
0.000128040000000107 × 6371000dr = 815.742840000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57555374-2.57632073) × cos(-1.40300728) × R
0.000766989999999801 × 0.167002855534975 × 6371000do = 816.058332982281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57555374-2.57632073) × cos(-1.40313532) × R
0.000766989999999801 × 0.166876612307392 × 6371000du = 815.441446297792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40300728)-sin(-1.40313532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.166876612307392)× R²
abs(2.57632073-2.57555374)×0.000126243227582395× R²
0.000766989999999801×0.000126243227582395× 6371000²
0.000766989999999801×0.000126243227582395× 40589641000000 ar = 665442.132613817m²