Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74537 / 61753
↖ ↑ ↗
← N 10.333834°
E 24.721985°		 ← 300.47 m → N 10.333834°
E 24.724731°		 →
↑
300.46 m
↓
↑
300.46 m
↓
N 10.331132°
E 24.721985°		 ← 300.47 m →
90 279 m²		 N 10.331132°
E 24.724731°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74537 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61753 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568675994873047 y=0.471141815185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568675994873047 × 217)
    floor (0.568675994873047 × 131072)
    floor (74537.5)     		tx = 74537
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471141815185547 × 217)
    floor (0.471141815185547 × 131072)
    floor (61753.5)     		ty = 61753
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74537 / 61753 ti = "17/74537/61753"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74537/61753.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74537 ÷ 217
    74537 ÷ 131072     		x = 0.568672180175781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61753 ÷ 217
    61753 ÷ 131072     		y = 0.471138000488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568672180175781 × 2 - 1) × π
    0.137344360351562 × 3.1415926535     		Λ = 0.43148003
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471138000488281 × 2 - 1) × π
    0.0577239990234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.181345291262672
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43148003} λ = 0.43148003}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181345291262672))-π/2
    2×atan(1.19882905303304)-π/2
    2×0.875577877817376-π/2
    1.75115575563475-1.57079632675     		φ = 0.18035943
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43148003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.721985°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18035943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.333834°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74537 KachelY 61753 0.43148003 0.18035943 24.721985 10.333834
    Oben rechts KachelX + 1 74538 KachelY 61753 0.43152797 0.18035943 24.724731 10.333834
    Unten links KachelX 74537 KachelY + 1 61754 0.43148003 0.18031227 24.721985 10.331132
    Unten rechts KachelX + 1 74538 KachelY + 1 61754 0.43152797 0.18031227 24.724731 10.331132
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18035943-0.18031227) × R
    4.71599999999905e-05 × 6371000     		dl = 300.45635999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18035943-0.18031227) × R
    4.71599999999905e-05 × 6371000     		dr = 300.45635999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43148003-0.43152797) × cos(0.18035943) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983779280638585 × 6371000     		do = 300.47151478551m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43148003-0.43152797) × cos(0.18031227) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983787739255582 × 6371000     		du = 300.474098264866m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18035943)-sin(0.18031227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983779280638585-0.983787739255582)×R²
    abs(0.43152797-0.43148003)×8.45861699683148e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.45861699683148e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.45861699683148e-06×40589641000000     		ar = 90278.9657442642m²