Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74536 / 76504
↖ ↑ ↗
← S 28.825425°
E 24.719238°		 ← 267.53 m → S 28.825425°
E 24.721985°		 →
↑
267.58 m
↓
↑
267.58 m
↓
S 28.827832°
E 24.719238°		 ← 267.52 m →
71 584 m²		 S 28.827832°
E 24.721985°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76504 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568668365478516 y=0.583683013916016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568668365478516 × 217)
    floor (0.568668365478516 × 131072)
    floor (74536.5)     		tx = 74536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583683013916016 × 217)
    floor (0.583683013916016 × 131072)
    floor (76504.5)     		ty = 76504
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74536 / 76504 ti = "17/74536/76504"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74536/76504.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74536 ÷ 217
    74536 ÷ 131072     		x = 0.56866455078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76504 ÷ 217
    76504 ÷ 131072     		y = 0.58367919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56866455078125 × 2 - 1) × π
    0.1373291015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43143210
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58367919921875 × 2 - 1) × π
    -0.1673583984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.525771915032776
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43143210} λ = 0.43143210}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525771915032776))-π/2
    2×atan(0.591098910082968)-π/2
    2×0.533848872867758-π/2
    1.06769774573552-1.57079632675     		φ = -0.50309858
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.719238°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50309858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.825425°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74536 KachelY 76504 0.43143210 -0.50309858 24.719238 -28.825425
    Oben rechts KachelX + 1 74537 KachelY 76504 0.43148003 -0.50309858 24.721985 -28.825425
    Unten links KachelX 74536 KachelY + 1 76505 0.43143210 -0.50314058 24.719238 -28.827832
    Unten rechts KachelX + 1 74537 KachelY + 1 76505 0.43148003 -0.50314058 24.721985 -28.827832
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50309858--0.50314058) × R
    4.19999999999865e-05 × 6371000     		dl = 267.581999999914m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50309858--0.50314058) × R
    4.19999999999865e-05 × 6371000     		dr = 267.581999999914m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43143210-0.43148003) × cos(-0.50309858) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.876092812963516 × 6371000     		do = 267.525479835113m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43143210-0.43148003) × cos(-0.50314058) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.876072562206123 × 6371000     		du = 267.519296022727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.50309858)-sin(-0.50314058))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.876092812963516-0.876072562206123)×R²
    abs(0.43148003-0.43143210)×2.02507573928701e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.02507573928701e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.02507573928701e-05×40589641000000     		ar = 71584.1756173517m²