Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74530 / 76498
S 28.810987°
E 24.702759°
← 267.56 m → S 28.810987°
E 24.705505°

267.58 m

267.58 m
S 28.813393°
E 24.702759°
← 267.56 m →
71 594 m²
S 28.813393°
E 24.705505°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76498 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568622589111328 y=0.583637237548828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568622589111328 × 217)
    floor (0.568622589111328 × 131072)
    floor (74530.5)
    tx = 74530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583637237548828 × 217)
    floor (0.583637237548828 × 131072)
    floor (76498.5)
    ty = 76498
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74530 / 76498 ti = "17/74530/76498"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74530/76498.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74530 ÷ 217
    74530 ÷ 131072
    x = 0.568618774414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76498 ÷ 217
    76498 ÷ 131072
    y = 0.583633422851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.568618774414062 × 2 - 1) × π
    0.137237548828125 × 3.1415926535
    Λ = 0.43114448
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.583633422851562 × 2 - 1) × π
    -0.167266845703125 × 3.1415926535
    Φ = -0.525484293635056
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43114448} λ = 0.43114448}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525484293635056))-π/2
    2×atan(0.591268947229665)-π/2
    2×0.533974873122358-π/2
    1.06794974624472-1.57079632675
    φ = -0.50284658
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43114448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.702759°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50284658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.810987°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74530 KachelY 76498 0.43114448 -0.50284658 24.702759 -28.810987
    Oben rechts KachelX + 1 74531 KachelY 76498 0.43119241 -0.50284658 24.705505 -28.810987
    Unten links KachelX 74530 KachelY + 1 76499 0.43114448 -0.50288858 24.702759 -28.813393
    Unten rechts KachelX + 1 74531 KachelY + 1 76499 0.43119241 -0.50288858 24.705505 -28.813393
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.50284658--0.50288858) × R
    4.19999999999865e-05 × 6371000
    dl = 267.581999999914m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.50284658--0.50288858) × R
    4.19999999999865e-05 × 6371000
    dr = 267.581999999914m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.43114448-0.43119241) × cos(-0.50284658) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.876214285052641 × 6371000
    do = 267.562572798837m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.43114448-0.43119241) × cos(-0.50288858) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.87619404356835 × 6371000
    du = 267.556391818104m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.50284658)-sin(-0.50288858))×
    abs(λ12)×abs(0.876214285052641-0.87619404356835)×
    abs(0.43119241-0.43114448)×2.02414842908061e-05×
    4.79300000000293e-05×2.02414842908061e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.02414842908061e-05×40589641000000
    ar = 71594.1014056065m²