↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 136.52 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 136.71 m ↓ |
↑ 2 136.71 m ↓ |
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N 28 |
← 2 136.91 m → 4 565 533 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454925537109375 y=0.415740966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454925537109375 × 214)
floor (0.454925537109375 × 16384)
floor (7453.5)tx = 7453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415740966796875 × 214)
floor (0.415740966796875 × 16384)
floor (6811.5)ty = 6811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7453 / 6811 ti = "14/7453/6811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7453/6811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7453 ÷ 214
7453 ÷ 16384x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6811 ÷ 214
6811 ÷ 16384y = 0.41571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41571044921875 × 2 - 1) × π
0.1685791015625 × 3.1415926535Φ = 0.52960686700238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52960686700238))-π/2
2×atan(1.69826453353812)-π/2
2×1.03862578560924-π/2
2.07725157121848-1.57079632675φ = 0.50645524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50645524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.017748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7453 KachelY 6811 -0.28340295 0.50645524 -16.237793 29.017748 Oben rechts KachelX + 1 7454 KachelY 6811 -0.28301946 0.50645524 -16.215821 29.017748 Unten links KachelX 7453 KachelY + 1 6812 -0.28340295 0.50611986 -16.237793 28.998532 Unten rechts KachelX + 1 7454 KachelY + 1 6812 -0.28301946 0.50611986 -16.215821 28.998532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50645524-0.50611986) × R
0.000335379999999996 × 6371000dl = 2136.70597999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50645524-0.50611986) × R
0.000335379999999996 × 6371000dr = 2136.70597999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28301946) × cos(0.50645524) × R
0.000383489999999986 × 0.87446949204665 × 6371000do = 2136.51679637209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28301946) × cos(0.50611986) × R
0.000383489999999986 × 0.874632129167169 × 6371000du = 2136.91415379034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50645524)-sin(0.50611986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87446949204665-0.874632129167169)× R²
abs(-0.28301946--0.28340295)×0.000162637120519116× R²
0.000383489999999986×0.000162637120519116× 6371000²
0.000383489999999986×0.000162637120519116× 40589641000000 ar = 4565532.77595901m²