↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 870.65 m → | N 69 |
→ |
↑ 870.79 m ↓ |
↑ 870.79 m ↓ |
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N 69 |
← 870.97 m → 758 291 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454925537109375 y=0.230804443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454925537109375 × 214)
floor (0.454925537109375 × 16384)
floor (7453.5)tx = 7453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230804443359375 × 214)
floor (0.230804443359375 × 16384)
floor (3781.5)ty = 3781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7453 / 3781 ti = "14/7453/3781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7453/3781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7453 ÷ 214
7453 ÷ 16384x = 0.45489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3781 ÷ 214
3781 ÷ 16384y = 0.23077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45489501953125 × 2 - 1) × π
-0.0902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28340295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23077392578125 × 2 - 1) × π
0.5384521484375 × 3.1415926535Φ = 1.69159731379254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28340295} λ = -0.28340295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69159731379254))-π/2
2×atan(5.42814423375479)-π/2
2×1.38861399479545-π/2
2.77722798959091-1.57079632675φ = 1.20643166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28340295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20643166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.123442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7453 KachelY 3781 -0.28340295 1.20643166 -16.237793 69.123442 Oben rechts KachelX + 1 7454 KachelY 3781 -0.28301946 1.20643166 -16.215821 69.123442 Unten links KachelX 7453 KachelY + 1 3782 -0.28340295 1.20629498 -16.237793 69.115611 Unten rechts KachelX + 1 7454 KachelY + 1 3782 -0.28301946 1.20629498 -16.215821 69.115611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20643166-1.20629498) × R
0.00013668 × 6371000dl = 870.788280000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20643166-1.20629498) × R
0.00013668 × 6371000dr = 870.788280000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28340295--0.28301946) × cos(1.20643166) × R
0.000383489999999986 × 0.356355742632711 × 6371000do = 870.653620901643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28340295--0.28301946) × cos(1.20629498) × R
0.000383489999999986 × 0.356483446310132 × 6371000du = 870.965628415053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20643166)-sin(1.20629498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356355742632711-0.356483446310132)× R²
abs(-0.28301946--0.28340295)×0.00012770367742021× R²
0.000383489999999986×0.00012770367742021× 6371000²
0.000383489999999986×0.00012770367742021× 40589641000000 ar = 758290.816444333m²