↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.49 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.50 m ↓ |
↑ 263.50 m ↓ |
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S 30 |
← 263.48 m → 69 429 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568614959716797 y=0.588649749755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568614959716797 × 217)
floor (0.568614959716797 × 131072)
floor (74529.5)tx = 74529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588649749755859 × 217)
floor (0.588649749755859 × 131072)
floor (77155.5)ty = 77155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74529 / 77155 ti = "17/74529/77155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74529/77155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74529 ÷ 217
74529 ÷ 131072x = 0.568611145019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77155 ÷ 217
77155 ÷ 131072y = 0.588645935058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568611145019531 × 2 - 1) × π
0.137222290039062 × 3.1415926535Λ = 0.43109654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588645935058594 × 2 - 1) × π
-0.177291870117188 × 3.1415926535Φ = -0.556978836685432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43109654} λ = 0.43109654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556978836685432))-π/2
2×atan(0.572937389179409)-π/2
2×0.52028279142908-π/2
1.04056558285816-1.57079632675φ = -0.53023074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43109654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.700012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53023074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.379984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74529 KachelY 77155 0.43109654 -0.53023074 24.700012 -30.379984 Oben rechts KachelX + 1 74530 KachelY 77155 0.43114448 -0.53023074 24.702759 -30.379984 Unten links KachelX 74529 KachelY + 1 77156 0.43109654 -0.53027210 24.700012 -30.382353 Unten rechts KachelX + 1 74530 KachelY + 1 77156 0.43114448 -0.53027210 24.702759 -30.382353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53023074--0.53027210) × R
4.13599999999903e-05 × 6371000dl = 263.504559999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53023074--0.53027210) × R
4.13599999999903e-05 × 6371000dr = 263.504559999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43109654-0.43114448) × cos(-0.53023074) × R
4.79400000000241e-05 × 0.862690400784314 × 6371000do = 263.487854050578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43109654-0.43114448) × cos(-0.53027210) × R
4.79400000000241e-05 × 0.862669482953885 × 6371000du = 263.48146520674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53023074)-sin(-0.53027210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862690400784314-0.862669482953885)× R²
abs(0.43114448-0.43109654)×2.09178304286795e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09178304286795e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09178304286795e-05× 40589641000000 ar = 69429.4093120439m²