Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74528 / 55136
↖ ↑ ↗
← N 27.449790°
E 24.697266°		 ← 271.04 m → N 27.449790°
E 24.700012°		 →
↑
271.02 m
↓
↑
271.02 m
↓
N 27.447353°
E 24.697266°		 ← 271.05 m →
73 459 m²		 N 27.447353°
E 24.700012°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568607330322266 y=0.420658111572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568607330322266 × 217)
    floor (0.568607330322266 × 131072)
    floor (74528.5)     		tx = 74528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420658111572266 × 217)
    floor (0.420658111572266 × 131072)
    floor (55136.5)     		ty = 55136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74528 / 55136 ti = "17/74528/55136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74528/55136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74528 ÷ 217
    74528 ÷ 131072     		x = 0.568603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55136 ÷ 217
    55136 ÷ 131072     		y = 0.420654296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
    0.13720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43104860
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.420654296875 × 2 - 1) × π
    0.15869140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.498543756048584
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498543756048584))-π/2
    2×atan(1.64632207765127)-π/2
    2×1.02494277350954-π/2
    2.04988554701909-1.57079632675     		φ = 0.47908922
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.449790°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74528 KachelY 55136 0.43104860 0.47908922 24.697266 27.449790
    Oben rechts KachelX + 1 74529 KachelY 55136 0.43109654 0.47908922 24.700012 27.449790
    Unten links KachelX 74528 KachelY + 1 55137 0.43104860 0.47904668 24.697266 27.447353
    Unten rechts KachelX + 1 74529 KachelY + 1 55137 0.43109654 0.47904668 24.700012 27.447353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47908922-0.47904668) × R
    4.25399999999798e-05 × 6371000     		dl = 271.022339999871m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47908922-0.47904668) × R
    4.25399999999798e-05 × 6371000     		dr = 271.022339999871m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43109654) × cos(0.47908922) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.887415134068556 × 6371000     		do = 271.03942400991m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43109654) × cos(0.47904668) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.887434742977332 × 6371000     		du = 271.045413075384m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.47908922)-sin(0.47904668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887434742977332)×R²
    abs(0.43109654-0.43104860)×1.96089087758367e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.96089087758367e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.96089087758367e-05×40589641000000     		ar = 73458.5505237811m²