Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74528 / 54005
↖ ↑ ↗
← N 30.171250°
E 24.697266°		 ← 264.05 m → N 30.171250°
E 24.700012°		 →
↑
264.01 m
↓
↑
264.01 m
↓
N 30.168876°
E 24.697266°		 ← 264.06 m →
69 713 m²		 N 30.168876°
E 24.700012°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54005 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568607330322266 y=0.412029266357422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568607330322266 × 217)
    floor (0.568607330322266 × 131072)
    floor (74528.5)     		tx = 74528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412029266357422 × 217)
    floor (0.412029266357422 × 131072)
    floor (54005.5)     		ty = 54005
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74528 / 54005 ti = "17/74528/54005"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74528/54005.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74528 ÷ 217
    74528 ÷ 131072     		x = 0.568603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54005 ÷ 217
    54005 ÷ 131072     		y = 0.412025451660156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
    0.13720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43104860
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.412025451660156 × 2 - 1) × π
    0.175949096679688 × 3.1415926535     		Φ = 0.552760389518868
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552760389518868))-π/2
    2×atan(1.73804408088931)-π/2
    2×1.04869199009803-π/2
    2.09738398019607-1.57079632675     		φ = 0.52658765
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52658765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.171250°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74528 KachelY 54005 0.43104860 0.52658765 24.697266 30.171250
    Oben rechts KachelX + 1 74529 KachelY 54005 0.43109654 0.52658765 24.700012 30.171250
    Unten links KachelX 74528 KachelY + 1 54006 0.43104860 0.52654621 24.697266 30.168876
    Unten rechts KachelX + 1 74529 KachelY + 1 54006 0.43109654 0.52654621 24.700012 30.168876
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52658765-0.52654621) × R
    4.14399999999482e-05 × 6371000     		dl = 264.01423999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52658765-0.52654621) × R
    4.14399999999482e-05 × 6371000     		dr = 264.01423999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43109654) × cos(0.52658765) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.864527100548764 × 6371000     		do = 264.048829434988m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43109654) × cos(0.52654621) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.864547926978736 × 6371000     		du = 264.055190362773m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52658765)-sin(0.52654621))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864527100548764-0.864547926978736)×R²
    abs(0.43109654-0.43104860)×2.08264299715877e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.08264299715877e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.08264299715877e-05×40589641000000     		ar = 69713.4907238064m²