↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.71 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.77 m ↓ |
↑ 260.77 m ↓ |
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S 31 |
← 260.70 m → 67 982 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568592071533203 y=0.591876983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568592071533203 × 217)
floor (0.568592071533203 × 131072)
floor (74526.5)tx = 74526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591876983642578 × 217)
floor (0.591876983642578 × 131072)
floor (77578.5)ty = 77578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74526 / 77578 ti = "17/74526/77578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74526/77578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74526 ÷ 217
74526 ÷ 131072x = 0.568588256835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77578 ÷ 217
77578 ÷ 131072y = 0.591873168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568588256835938 × 2 - 1) × π
0.137176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.43095273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591873168945312 × 2 - 1) × π
-0.183746337890625 × 3.1415926535Φ = -0.577256145224716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43095273} λ = 0.43095273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577256145224716))-π/2
2×atan(0.561436755965549)-π/2
2×0.511581406505441-π/2
1.02316281301088-1.57079632675φ = -0.54763351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43095273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.691773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54763351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.377089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74526 KachelY 77578 0.43095273 -0.54763351 24.691773 -31.377089 Oben rechts KachelX + 1 74527 KachelY 77578 0.43100066 -0.54763351 24.694519 -31.377089 Unten links KachelX 74526 KachelY + 1 77579 0.43095273 -0.54767444 24.691773 -31.379434 Unten rechts KachelX + 1 74527 KachelY + 1 77579 0.43100066 -0.54767444 24.694519 -31.379434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54763351--0.54767444) × R
4.09299999999391e-05 × 6371000dl = 260.765029999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54763351--0.54767444) × R
4.09299999999391e-05 × 6371000dr = 260.765029999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43095273-0.43100066) × cos(-0.54763351) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853759067820634 × 6371000do = 260.705602080474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43095273-0.43100066) × cos(-0.54767444) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853737756152948 × 6371000du = 260.699094306367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54763351)-sin(-0.54767444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853759067820634-0.853737756152948)× R²
abs(0.43100066-0.43095273)×2.13116676859304e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.13116676859304e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.13116676859304e-05× 40589641000000 ar = 67982.0556571622m²