↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.88 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.83 m ↓ |
↑ 260.83 m ↓ |
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N 31 |
← 260.89 m → 68 047 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568576812744141 y=0.408275604248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568576812744141 × 217)
floor (0.568576812744141 × 131072)
floor (74524.5)tx = 74524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408275604248047 × 217)
floor (0.408275604248047 × 131072)
floor (53513.5)ty = 53513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74524 / 53513 ti = "17/74524/53513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74524/53513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74524 ÷ 217
74524 ÷ 131072x = 0.568572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53513 ÷ 217
53513 ÷ 131072y = 0.408271789550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568572998046875 × 2 - 1) × π
0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = 0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408271789550781 × 2 - 1) × π
0.183456420898438 × 3.1415926535Φ = 0.576345344131935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43085685} λ = 0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576345344131935))-π/2
2×atan(1.77952298802101)-π/2
2×1.05882602577907-π/2
2.11765205155814-1.57079632675φ = 0.54685572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54685572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.332525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74524 KachelY 53513 0.43085685 0.54685572 24.686279 31.332525 Oben rechts KachelX + 1 74525 KachelY 53513 0.43090479 0.54685572 24.689026 31.332525 Unten links KachelX 74524 KachelY + 1 53514 0.43085685 0.54681478 24.686279 31.330179 Unten rechts KachelX + 1 74525 KachelY + 1 53514 0.43090479 0.54681478 24.689026 31.330179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54685572-0.54681478) × R
4.09400000001003e-05 × 6371000dl = 260.828740000639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54685572-0.54681478) × R
4.09400000001003e-05 × 6371000dr = 260.828740000639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43085685-0.43090479) × cos(0.54685572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.854163780114681 × 6371000do = 260.883604622553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43085685-0.43090479) × cos(0.54681478) × R
4.79399999999686e-05 × 0.854185068365631 × 6371000du = 260.890106602352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54685572)-sin(0.54681478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854163780114681-0.854185068365631)× R²
abs(0.43090479-0.43085685)×2.12882509493806e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.12882509493806e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.12882509493806e-05× 40589641000000 ar = 68046.7898415545m²