↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.47 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.45 m ↓ |
↑ 260.45 m ↓ |
|||
N 31 |
← 260.48 m → 67 840 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568561553955078 y=0.407794952392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568561553955078 × 217)
floor (0.568561553955078 × 131072)
floor (74522.5)tx = 74522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407794952392578 × 217)
floor (0.407794952392578 × 131072)
floor (53450.5)ty = 53450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74522 / 53450 ti = "17/74522/53450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74522/53450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74522 ÷ 217
74522 ÷ 131072x = 0.568557739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53450 ÷ 217
53450 ÷ 131072y = 0.407791137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568557739257812 × 2 - 1) × π
0.137115478515625 × 3.1415926535Λ = 0.43076098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407791137695312 × 2 - 1) × π
0.184417724609375 × 3.1415926535Φ = 0.579365368807999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43076098} λ = 0.43076098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579365368807999))-π/2
2×atan(1.78490531464525)-π/2
2×1.06011480995882-π/2
2.12022961991765-1.57079632675φ = 0.54943329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43076098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.680786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54943329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.480209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74522 KachelY 53450 0.43076098 0.54943329 24.680786 31.480209 Oben rechts KachelX + 1 74523 KachelY 53450 0.43080892 0.54943329 24.683533 31.480209 Unten links KachelX 74522 KachelY + 1 53451 0.43076098 0.54939241 24.680786 31.477866 Unten rechts KachelX + 1 74523 KachelY + 1 53451 0.43080892 0.54939241 24.683533 31.477866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54943329-0.54939241) × R
4.08799999999099e-05 × 6371000dl = 260.446479999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54943329-0.54939241) × R
4.08799999999099e-05 × 6371000dr = 260.446479999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43076098-0.43080892) × cos(0.54943329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.852820597224678 × 6371000do = 260.473361994418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43076098-0.43080892) × cos(0.54939241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.85284194421203 × 6371000du = 260.479881913827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54943329)-sin(0.54939241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852820597224678-0.85284194421203)× R²
abs(0.43080892-0.43076098)×2.13469873516781e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13469873516781e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13469873516781e-05× 40589641000000 ar = 67840.2193195149m²