↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 821.01 m → | S 80 |
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↑ 820.71 m ↓ |
↑ 820.71 m ↓ |
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S 80 |
← 820.39 m → 673 558 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90972900390625 y=0.89312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90972900390625 × 213)
floor (0.90972900390625 × 8192)
floor (7452.5)tx = 7452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89312744140625 × 213)
floor (0.89312744140625 × 8192)
floor (7316.5)ty = 7316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7452 / 7316 ti = "13/7452/7316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7452/7316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7452 ÷ 213
7452 ÷ 8192x = 0.90966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7316 ÷ 213
7316 ÷ 8192y = 0.89306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90966796875 × 2 - 1) × π
0.8193359375 × 3.1415926535Λ = 2.57401976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89306640625 × 2 - 1) × π
-0.7861328125 × 3.1415926535Φ = -2.46970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57401976} λ = 2.57401976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46970906842529))-π/2
2×atan(0.0846094709878188)-π/2
2×0.0844084340842337-π/2
0.168816868168467-1.57079632675φ = -1.40197946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57401976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40197946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.327506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7452 KachelY 7316 2.57401976 -1.40197946 147.480469 -80.327506 Oben rechts KachelX + 1 7453 KachelY 7316 2.57478675 -1.40197946 147.524414 -80.327506 Unten links KachelX 7452 KachelY + 1 7317 2.57401976 -1.40210828 147.480469 -80.334887 Unten rechts KachelX + 1 7453 KachelY + 1 7317 2.57478675 -1.40210828 147.524414 -80.334887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40197946--1.40210828) × R
0.000128820000000029 × 6371000dl = 820.712220000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40197946--1.40210828) × R
0.000128820000000029 × 6371000dr = 820.712220000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57401976-2.57478675) × cos(-1.40197946) × R
0.000766989999999801 × 0.168016152863802 × 6371000do = 821.00980358037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57401976-2.57478675) × cos(-1.40210828) × R
0.000766989999999801 × 0.16788916274398 × 6371000du = 820.389267211962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40197946)-sin(-1.40210828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168016152863802-0.16788916274398)× R²
abs(2.57478675-2.57401976)×0.00012699011982234× R²
0.000766989999999801×0.00012699011982234× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012699011982234× 40589641000000 ar = 673558.138579688m²