↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 181.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 181.13 m ↓ |
↑ 181.13 m ↓ |
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N 81 |
← 181.14 m → 32 807 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227432250976562 y=0.0867767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227432250976562 × 215)
floor (0.227432250976562 × 32768)
floor (7452.5)tx = 7452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0867767333984375 × 215)
floor (0.0867767333984375 × 32768)
floor (2843.5)ty = 2843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7452 / 2843 ti = "15/7452/2843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7452/2843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7452 ÷ 215
7452 ÷ 32768x = 0.2274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2843 ÷ 215
2843 ÷ 32768y = 0.086761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2274169921875 × 2 - 1) × π
-0.545166015625 × 3.1415926535Λ = -1.71268955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.086761474609375 × 2 - 1) × π
0.82647705078125 × 3.1415926535Φ = 2.59645423102072 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71268955} λ = -1.71268955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59645423102072))-π/2
2×atan(13.4160832666599)-π/2
2×1.4963965047499-π/2
2.9927930094998-1.57079632675φ = 1.42199668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71268955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42199668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.474408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7452 KachelY 2843 -1.71268955 1.42199668 -98.129883 81.474408 Oben rechts KachelX + 1 7453 KachelY 2843 -1.71249780 1.42199668 -98.118896 81.474408 Unten links KachelX 7452 KachelY + 1 2844 -1.71268955 1.42196825 -98.129883 81.472779 Unten rechts KachelX + 1 7453 KachelY + 1 2844 -1.71249780 1.42196825 -98.118896 81.472779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42199668-1.42196825) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dl = 181.127529999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42199668-1.42196825) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dr = 181.127529999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71268955--1.71249780) × cos(1.42199668) × R
0.000191749999999935 × 0.148251150567312 × 6371000do = 181.109424390627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71268955--1.71249780) × cos(1.42196825) × R
0.000191749999999935 × 0.14827926634862 × 6371000du = 181.143771732617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42199668)-sin(1.42196825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148251150567312-0.14827926634862)× R²
abs(-1.71249780--1.71268955)×2.8115781307847e-05× R²
0.000191749999999935×2.8115781307847e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.8115781307847e-05× 40589641000000 ar = 32807.0133260626m²