↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 261.02 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.96 m ↓ |
↑ 260.96 m ↓ |
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N 31 |
← 261.03 m → 68 116 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568477630615234 y=0.408435821533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568477630615234 × 217)
floor (0.568477630615234 × 131072)
floor (74511.5)tx = 74511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408435821533203 × 217)
floor (0.408435821533203 × 131072)
floor (53534.5)ty = 53534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74511 / 53534 ti = "17/74511/53534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74511/53534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74511 ÷ 217
74511 ÷ 131072x = 0.568473815917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53534 ÷ 217
53534 ÷ 131072y = 0.408432006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568473815917969 × 2 - 1) × π
0.136947631835938 × 3.1415926535Λ = 0.43023367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408432006835938 × 2 - 1) × π
0.183135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.575338669239914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43023367} λ = 0.43023367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575338669239914))-π/2
2×atan(1.77773248828596)-π/2
2×1.05839598066864-π/2
2.11679196133727-1.57079632675φ = 0.54599563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43023367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.650573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54599563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.283245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74511 KachelY 53534 0.43023367 0.54599563 24.650573 31.283245 Oben rechts KachelX + 1 74512 KachelY 53534 0.43028161 0.54599563 24.653320 31.283245 Unten links KachelX 74511 KachelY + 1 53535 0.43023367 0.54595467 24.650573 31.280898 Unten rechts KachelX + 1 74512 KachelY + 1 53535 0.43028161 0.54595467 24.653320 31.280898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54599563-0.54595467) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dl = 260.956159999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54599563-0.54595467) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dr = 260.956159999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43023367-0.43028161) × cos(0.54599563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.854610714427488 × 6371000do = 261.020109865773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43023367-0.43028161) × cos(0.54595467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.854631982977989 × 6371000du = 261.026605828549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54599563)-sin(0.54595467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854610714427488-0.854631982977989)× R²
abs(0.43028161-0.43023367)×2.12685505014409e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.12685505014409e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.12685505014409e-05× 40589641000000 ar = 68115.6531436155m²