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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568462371826172 y=0.407680511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568462371826172 × 217)
floor (0.568462371826172 × 131072)
floor (74509.5)tx = 74509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407680511474609 × 217)
floor (0.407680511474609 × 131072)
floor (53435.5)ty = 53435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74509 / 53435 ti = "17/74509/53435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74509/53435.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74509 ÷ 217
74509 ÷ 131072x = 0.568458557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53435 ÷ 217
53435 ÷ 131072y = 0.407676696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568458557128906 × 2 - 1) × π
0.136917114257812 × 3.1415926535Λ = 0.43013780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407676696777344 × 2 - 1) × π
0.184646606445312 × 3.1415926535Φ = 0.5800844223023 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43013780} λ = 0.43013780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.5800844223023))-π/2
2×atan(1.78618921859123)-π/2
2×1.06042136419622-π/2
2.12084272839244-1.57079632675φ = 0.55004640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43013780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.645081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55004640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.515337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74509 KachelY 53435 0.43013780 0.55004640 24.645081 31.515337 Oben rechts KachelX + 1 74510 KachelY 53435 0.43018574 0.55004640 24.647827 31.515337 Unten links KachelX 74509 KachelY + 1 53436 0.43013780 0.55000553 24.645081 31.512996 Unten rechts KachelX + 1 74510 KachelY + 1 53436 0.43018574 0.55000553 24.647827 31.512996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55004640-0.55000553) × R
4.08700000000817e-05 × 6371000dl = 260.38277000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55004640-0.55000553) × R
4.08700000000817e-05 × 6371000dr = 260.38277000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43013780-0.43018574) × cos(0.55004640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.852500268454366 × 6371000do = 260.375525342703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43013780-0.43018574) × cos(0.55000553) × R
4.79399999999686e-05 × 0.852521631586094 × 6371000du = 260.382050193019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55004640)-sin(0.55000553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852500268454366-0.852521631586094)× R²
abs(0.43018574-0.43013780)×2.13631317278473e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13631317278473e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13631317278473e-05× 40589641000000 ar = 67798.1500178011m²