↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.30 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.32 m ↓ |
↑ 260.32 m ↓ |
|||
N 31 |
← 260.30 m → 67 761 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568447113037109 y=0.407649993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568447113037109 × 217)
floor (0.568447113037109 × 131072)
floor (74507.5)tx = 74507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407649993896484 × 217)
floor (0.407649993896484 × 131072)
floor (53431.5)ty = 53431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74507 / 53431 ti = "17/74507/53431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74507/53431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74507 ÷ 217
74507 ÷ 131072x = 0.568443298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53431 ÷ 217
53431 ÷ 131072y = 0.407646179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568443298339844 × 2 - 1) × π
0.136886596679688 × 3.1415926535Λ = 0.43004193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407646179199219 × 2 - 1) × π
0.184707641601562 × 3.1415926535Φ = 0.58027616990078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43004193} λ = 0.43004193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58027616990078))-π/2
2×atan(1.78653174892296)-π/2
2×1.06050309253942-π/2
2.12100618507883-1.57079632675φ = 0.55020986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43004193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.639588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55020986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.524703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74507 KachelY 53431 0.43004193 0.55020986 24.639588 31.524703 Oben rechts KachelX + 1 74508 KachelY 53431 0.43008986 0.55020986 24.642334 31.524703 Unten links KachelX 74507 KachelY + 1 53432 0.43004193 0.55016900 24.639588 31.522362 Unten rechts KachelX + 1 74508 KachelY + 1 53432 0.43008986 0.55016900 24.642334 31.522362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55020986-0.55016900) × R
4.08600000000314e-05 × 6371000dl = 260.3190600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55020986-0.55016900) × R
4.08600000000314e-05 × 6371000dr = 260.3190600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43004193-0.43008986) × cos(0.55020986) × R
4.79299999999738e-05 × 0.852414812145338 × 6371000do = 260.295117438627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43004193-0.43008986) × cos(0.55016900) × R
4.79299999999738e-05 × 0.852436175743761 × 6371000du = 260.301641070409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55020986)-sin(0.55016900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852414812145338-0.852436175743761)× R²
abs(0.43008986-0.43004193)×2.13635984228633e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.13635984228633e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.13635984228633e-05× 40589641000000 ar = 67760.6294166425m²