Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74506 / 56055
↖ ↑ ↗
← N 25.187544°
E 24.636841°		 ← 276.39 m → N 25.187544°
E 24.639588°		 →
↑
276.37 m
↓
↑
276.37 m
↓
N 25.185059°
E 24.636841°		 ← 276.39 m →
76 387 m²		 N 25.185059°
E 24.639588°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74506 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56055 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568439483642578 y=0.427669525146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568439483642578 × 217)
    floor (0.568439483642578 × 131072)
    floor (74506.5)     		tx = 74506
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427669525146484 × 217)
    floor (0.427669525146484 × 131072)
    floor (56055.5)     		ty = 56055
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74506 / 56055 ti = "17/74506/56055"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74506/56055.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74506 ÷ 217
    74506 ÷ 131072     		x = 0.568435668945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56055 ÷ 217
    56055 ÷ 131072     		y = 0.427665710449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568435668945312 × 2 - 1) × π
    0.136871337890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42999399
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427665710449219 × 2 - 1) × π
    0.144668579101562 × 3.1415926535     		Φ = 0.454489745297752
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42999399} λ = 0.42999399}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454489745297752))-π/2
    2×atan(1.57536933830499)-π/2
    2×1.0052009530462-π/2
    2.01040190609241-1.57079632675     		φ = 0.43960558
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42999399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.636841°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43960558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.187544°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74506 KachelY 56055 0.42999399 0.43960558 24.636841 25.187544
    Oben rechts KachelX + 1 74507 KachelY 56055 0.43004193 0.43960558 24.639588 25.187544
    Unten links KachelX 74506 KachelY + 1 56056 0.42999399 0.43956220 24.636841 25.185059
    Unten rechts KachelX + 1 74507 KachelY + 1 56056 0.43004193 0.43956220 24.639588 25.185059
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43960558-0.43956220) × R
    4.33799999999818e-05 × 6371000     		dl = 276.373979999884m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43960558-0.43956220) × R
    4.33799999999818e-05 × 6371000     		dr = 276.373979999884m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42999399-0.43004193) × cos(0.43960558) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.904919591884607 × 6371000     		do = 276.385735991993m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42999399-0.43004193) × cos(0.43956220) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.904938052805463 × 6371000     		du = 276.391374432406m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43960558)-sin(0.43956220))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.904919591884607-0.904938052805463)×R²
    abs(0.43004193-0.42999399)×1.84609208556674e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.84609208556674e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.84609208556674e-05×40589641000000     		ar = 76386.6050423582m²