↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.06 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.04 m ↓ |
↑ 259.04 m ↓ |
|||
N 31 |
← 259.07 m → 67 109 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568439483642578 y=0.406147003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568439483642578 × 217)
floor (0.568439483642578 × 131072)
floor (74506.5)tx = 74506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406147003173828 × 217)
floor (0.406147003173828 × 131072)
floor (53234.5)ty = 53234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74506 / 53234 ti = "17/74506/53234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74506/53234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74506 ÷ 217
74506 ÷ 131072x = 0.568435668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53234 ÷ 217
53234 ÷ 131072y = 0.406143188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568435668945312 × 2 - 1) × π
0.136871337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42999399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406143188476562 × 2 - 1) × π
0.187713623046875 × 3.1415926535Φ = 0.589719739125931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42999399} λ = 0.42999399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.589719739125931))-π/2
2×atan(1.80348289886931)-π/2
2×1.06451804785447-π/2
2.12903609570894-1.57079632675φ = 0.55823977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42999399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.636841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55823977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.984783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74506 KachelY 53234 0.42999399 0.55823977 24.636841 31.984783 Oben rechts KachelX + 1 74507 KachelY 53234 0.43004193 0.55823977 24.639588 31.984783 Unten links KachelX 74506 KachelY + 1 53235 0.42999399 0.55819911 24.636841 31.982453 Unten rechts KachelX + 1 74507 KachelY + 1 53235 0.43004193 0.55819911 24.639588 31.982453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55823977-0.55819911) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dl = 259.044860000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55823977-0.55819911) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dr = 259.044860000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42999399-0.43004193) × cos(0.55823977) × R
4.79400000000241e-05 × 0.848188807840374 × 6371000do = 259.058694294494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42999399-0.43004193) × cos(0.55819911) × R
4.79400000000241e-05 × 0.848210344497764 × 6371000du = 259.065272144015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55823977)-sin(0.55819911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848188807840374-0.848210344497764)× R²
abs(0.43004193-0.42999399)×2.15366573904641e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15366573904641e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15366573904641e-05× 40589641000000 ar = 67108.6751835805m²