↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.15 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.17 m ↓ |
↑ 262.17 m ↓ |
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S 30 |
← 262.14 m → 68 726 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568424224853516 y=0.590175628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568424224853516 × 217)
floor (0.568424224853516 × 131072)
floor (74504.5)tx = 74504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590175628662109 × 217)
floor (0.590175628662109 × 131072)
floor (77355.5)ty = 77355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74504 / 77355 ti = "17/74504/77355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74504/77355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74504 ÷ 217
74504 ÷ 131072x = 0.56842041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77355 ÷ 217
77355 ÷ 131072y = 0.590171813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56842041015625 × 2 - 1) × π
0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = 0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590171813964844 × 2 - 1) × π
-0.180343627929688 × 3.1415926535Φ = -0.566566216609444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42989812} λ = 0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566566216609444))-π/2
2×atan(0.567470668395262)-π/2
2×0.516157377526149-π/2
1.0323147550523-1.57079632675φ = -0.53848157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53848157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.852721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74504 KachelY 77355 0.42989812 -0.53848157 24.631348 -30.852721 Oben rechts KachelX + 1 74505 KachelY 77355 0.42994605 -0.53848157 24.634094 -30.852721 Unten links KachelX 74504 KachelY + 1 77356 0.42989812 -0.53852272 24.631348 -30.855079 Unten rechts KachelX + 1 74505 KachelY + 1 77356 0.42994605 -0.53852272 24.634094 -30.855079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53848157--0.53852272) × R
4.11500000000453e-05 × 6371000dl = 262.166650000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53848157--0.53852272) × R
4.11500000000453e-05 × 6371000dr = 262.166650000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42989812-0.42994605) × cos(-0.53848157) × R
4.79300000000293e-05 × 0.858488371798537 × 6371000do = 262.149751943957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42989812-0.42994605) × cos(-0.53852272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.858467267992557 × 6371000du = 262.143307642922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53848157)-sin(-0.53852272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858488371798537-0.858467267992557)× R²
abs(0.42994605-0.42989812)×2.11038059803048e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.11038059803048e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.11038059803048e-05× 40589641000000 ar = 68726.0775348976m²