↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.40 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.44 m ↓ |
↑ 263.44 m ↓ |
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S 30 |
← 263.39 m → 69 390 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568424224853516 y=0.588687896728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568424224853516 × 217)
floor (0.568424224853516 × 131072)
floor (74504.5)tx = 74504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588687896728516 × 217)
floor (0.588687896728516 × 131072)
floor (77160.5)ty = 77160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74504 / 77160 ti = "17/74504/77160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74504/77160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74504 ÷ 217
74504 ÷ 131072x = 0.56842041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77160 ÷ 217
77160 ÷ 131072y = 0.58868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56842041015625 × 2 - 1) × π
0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = 0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58868408203125 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Φ = -0.557218521183533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42989812} λ = 0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557218521183533))-π/2
2×atan(0.572800081424768)-π/2
2×0.520179410938014-π/2
1.04035882187603-1.57079632675φ = -0.53043750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.391830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74504 KachelY 77160 0.42989812 -0.53043750 24.631348 -30.391830 Oben rechts KachelX + 1 74505 KachelY 77160 0.42994605 -0.53043750 24.634094 -30.391830 Unten links KachelX 74504 KachelY + 1 77161 0.42989812 -0.53047885 24.631348 -30.394199 Unten rechts KachelX + 1 74505 KachelY + 1 77161 0.42994605 -0.53047885 24.634094 -30.394199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53043750--0.53047885) × R
4.134999999994e-05 × 6371000dl = 263.440849999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53043750--0.53047885) × R
4.134999999994e-05 × 6371000dr = 263.440849999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42989812-0.42994605) × cos(-0.53043750) × R
4.79300000000293e-05 × 0.862585817111708 × 6371000do = 263.400956162601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42989812-0.42994605) × cos(-0.53047885) × R
4.79300000000293e-05 × 0.862564896963903 × 6371000du = 263.394567943799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53043750)-sin(-0.53047885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862564896963903)× R²
abs(0.42994605-0.42989812)×2.09201478053034e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.09201478053034e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.09201478053034e-05× 40589641000000 ar = 69389.7303332425m²