↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.18 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.26 m ↓ |
↑ 260.26 m ↓ |
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N 31 |
← 260.19 m → 67 715 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568424224853516 y=0.407520294189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568424224853516 × 217)
floor (0.568424224853516 × 131072)
floor (74504.5)tx = 74504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407520294189453 × 217)
floor (0.407520294189453 × 131072)
floor (53414.5)ty = 53414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74504 / 53414 ti = "17/74504/53414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74504/53414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74504 ÷ 217
74504 ÷ 131072x = 0.56842041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53414 ÷ 217
53414 ÷ 131072y = 0.407516479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56842041015625 × 2 - 1) × π
0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = 0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407516479492188 × 2 - 1) × π
0.184967041015625 × 3.1415926535Φ = 0.581091097194321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42989812} λ = 0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581091097194321))-π/2
2×atan(1.78798823579078)-π/2
2×1.06085034657242-π/2
2.12170069314483-1.57079632675φ = 0.55090437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55090437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.564495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74504 KachelY 53414 0.42989812 0.55090437 24.631348 31.564495 Oben rechts KachelX + 1 74505 KachelY 53414 0.42994605 0.55090437 24.634094 31.564495 Unten links KachelX 74504 KachelY + 1 53415 0.42989812 0.55086352 24.631348 31.562155 Unten rechts KachelX + 1 74505 KachelY + 1 53415 0.42994605 0.55086352 24.634094 31.562155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55090437-0.55086352) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dl = 260.25534999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55090437-0.55086352) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dr = 260.25534999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42989812-0.42994605) × cos(0.55090437) × R
4.79300000000293e-05 × 0.852051470841187 × 6371000do = 260.18416680071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42989812-0.42994605) × cos(0.55086352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.85207285339008 × 6371000du = 260.190696219247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55090437)-sin(0.55086352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852051470841187-0.85207285339008)× R²
abs(0.42994605-0.42989812)×2.13825488932784e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.13825488932784e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.13825488932784e-05× 40589641000000 ar = 67715.171062756m²