↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 811.14 m → | S 80 |
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↑ 810.84 m ↓ |
↑ 810.84 m ↓ |
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S 80 |
← 810.52 m → 657 450 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90948486328125 y=0.89508056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90948486328125 × 213)
floor (0.90948486328125 × 8192)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89508056640625 × 213)
floor (0.89508056640625 × 8192)
floor (7332.5)ty = 7332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7450 / 7332 ti = "13/7450/7332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7450/7332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 213
7450 ÷ 8192x = 0.909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7332 ÷ 213
7332 ÷ 8192y = 0.89501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909423828125 × 2 - 1) × π
0.81884765625 × 3.1415926535Λ = 2.57248578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89501953125 × 2 - 1) × π
-0.7900390625 × 3.1415926535Φ = -2.48198091472803 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57248578} λ = 2.57248578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48198091472803))-π/2
2×atan(0.0835775015999884)-π/2
2×0.0833837113314744-π/2
0.166767422662949-1.57079632675φ = -1.40402890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57248578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40402890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.444930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 7332 2.57248578 -1.40402890 147.392578 -80.444930 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 7332 2.57325277 -1.40402890 147.436523 -80.444930 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 7333 2.57248578 -1.40415617 147.392578 -80.452222 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 7333 2.57325277 -1.40415617 147.436523 -80.452222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40402890--1.40415617) × R
0.000127270000000124 × 6371000dl = 810.837170000788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40402890--1.40415617) × R
0.000127270000000124 × 6371000dr = 810.837170000788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57248578-2.57325277) × cos(-1.40402890) × R
0.000766989999999801 × 0.165995495769574 × 6371000do = 811.135876248034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57248578-2.57325277) × cos(-1.40415617) × R
0.000766989999999801 × 0.165869990104509 × 6371000du = 810.522593657838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40402890)-sin(-1.40415617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165995495769574-0.165869990104509)× R²
abs(2.57325277-2.57248578)×0.000125505665064807× R²
0.000766989999999801×0.000125505665064807× 6371000²
0.000766989999999801×0.000125505665064807× 40589641000000 ar = 657450.483110105m²