↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 819.77 m → | S 80 |
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↑ 819.44 m ↓ |
↑ 819.44 m ↓ |
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S 80 |
← 819.15 m → 671 496 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90948486328125 y=0.89337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90948486328125 × 213)
floor (0.90948486328125 × 8192)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89337158203125 × 213)
floor (0.89337158203125 × 8192)
floor (7318.5)ty = 7318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7450 / 7318 ti = "13/7450/7318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7450/7318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 213
7450 ÷ 8192x = 0.909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7318 ÷ 213
7318 ÷ 8192y = 0.893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909423828125 × 2 - 1) × π
0.81884765625 × 3.1415926535Λ = 2.57248578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893310546875 × 2 - 1) × π
-0.78662109375 × 3.1415926535Φ = -2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57248578} λ = 2.57248578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47124304921313))-π/2
2×atan(0.084479781181121)-π/2
2×0.0842796646947549-π/2
0.16855932938951-1.57079632675φ = -1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57248578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 7318 2.57248578 -1.40223700 147.392578 -80.342262 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 7318 2.57325277 -1.40223700 147.436523 -80.342262 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 7319 2.57248578 -1.40236562 147.392578 -80.349631 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 7319 2.57325277 -1.40236562 147.436523 -80.349631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40223700--1.40236562) × R
0.000128620000000135 × 6371000dl = 819.438020000858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40223700--1.40236562) × R
0.000128620000000135 × 6371000dr = 819.438020000858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57248578-2.57325277) × cos(-1.40223700) × R
0.000766989999999801 × 0.167762268420854 × 6371000do = 819.76919895347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57248578-2.57325277) × cos(-1.40236562) × R
0.000766989999999801 × 0.167635469903008 × 6371000du = 819.149598846835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40223700)-sin(-1.40236562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.167635469903008)× R²
abs(2.57325277-2.57248578)×0.000126798517845833× R²
0.000766989999999801×0.000126798517845833× 6371000²
0.000766989999999801×0.000126798517845833× 40589641000000 ar = 671496.188230636m²