↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 248.65 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 248.84 m ↓ |
↑ 1 248.84 m ↓ |
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N 59 |
← 1 249.06 m → 1 559 625 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454742431640625 y=0.294464111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454742431640625 × 214)
floor (0.454742431640625 × 16384)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294464111328125 × 214)
floor (0.294464111328125 × 16384)
floor (4824.5)ty = 4824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7450 / 4824 ti = "14/7450/4824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7450/4824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 214
7450 ÷ 16384x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4824 ÷ 214
4824 ÷ 16384y = 0.29443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29443359375 × 2 - 1) × π
0.4111328125 × 3.1415926535Φ = 1.29161182336279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29161182336279))-π/2
2×atan(3.63864668747531)-π/2
2×1.30259053891653-π/2
2.60518107783306-1.57079632675φ = 1.03438475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03438475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.265881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 4824 -0.28455344 1.03438475 -16.303711 59.265881 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 4824 -0.28416994 1.03438475 -16.281738 59.265881 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 4825 -0.28455344 1.03418873 -16.303711 59.254649 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 4825 -0.28416994 1.03418873 -16.281738 59.254649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03438475-1.03418873) × R
0.000196020000000185 × 6371000dl = 1248.84342000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03438475-1.03418873) × R
0.000196020000000185 × 6371000dr = 1248.84342000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(1.03438475) × R
0.000383499999999981 × 0.511054866318333 × 6371000do = 1248.64936719589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28416994) × cos(1.03418873) × R
0.000383499999999981 × 0.511223345116034 × 6371000du = 1249.06100782002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03438475)-sin(1.03418873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511054866318333-0.511223345116034)× R²
abs(-0.28416994--0.28455344)×0.000168478797700988× R²
0.000383499999999981×0.000168478797700988× 6371000²
0.000383499999999981×0.000168478797700988× 40589641000000 ar = 1559624.58844827m²