↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 181.20 m → | N 81 |
→ |
↑ 181.25 m ↓ |
↑ 181.25 m ↓ |
|||
N 81 |
← 181.24 m → 32 847 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227371215820312 y=0.0868682861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227371215820312 × 215)
floor (0.227371215820312 × 32768)
floor (7450.5)tx = 7450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0868682861328125 × 215)
floor (0.0868682861328125 × 32768)
floor (2846.5)ty = 2846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7450 / 2846 ti = "15/7450/2846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7450/2846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7450 ÷ 215
7450 ÷ 32768x = 0.22735595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2846 ÷ 215
2846 ÷ 32768y = 0.08685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22735595703125 × 2 - 1) × π
-0.5452880859375 × 3.1415926535Λ = -1.71307304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08685302734375 × 2 - 1) × π
0.8262939453125 × 3.1415926535Φ = 2.59587898822528 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71307304} λ = -1.71307304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59587898822528))-π/2
2×atan(13.4083679807118)-π/2
2×1.49635385241657-π/2
2.99270770483314-1.57079632675φ = 1.42191138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71307304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.151855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42191138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.469521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7450 KachelY 2846 -1.71307304 1.42191138 -98.151855 81.469521 Oben rechts KachelX + 1 7451 KachelY 2846 -1.71288130 1.42191138 -98.140869 81.469521 Unten links KachelX 7450 KachelY + 1 2847 -1.71307304 1.42188293 -98.151855 81.467891 Unten rechts KachelX + 1 7451 KachelY + 1 2847 -1.71288130 1.42188293 -98.140869 81.467891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42191138-1.42188293) × R
2.84500000000687e-05 × 6371000dl = 181.254950000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42191138-1.42188293) × R
2.84500000000687e-05 × 6371000dr = 181.254950000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71307304--1.71288130) × cos(1.42191138) × R
0.000191739999999996 × 0.148335507441037 × 6371000do = 181.203027603455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71307304--1.71288130) × cos(1.42188293) × R
0.000191739999999996 × 0.148363642641346 × 6371000du = 181.237396875965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42191138)-sin(1.42188293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148335507441037-0.148363642641346)× R²
abs(-1.71288130--1.71307304)×2.81352003083379e-05× R²
0.000191739999999996×2.81352003083379e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.81352003083379e-05× 40589641000000 ar = 32847.0605112206m²