Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74498 / 62213
↖ ↑ ↗
← N  9.088537°
E 24.614868°		 ← 301.59 m → N  9.088537°
E 24.617615°		 →
↑
301.60 m
↓
↑
301.60 m
↓
N  9.085824°
E 24.614868°		 ← 301.59 m →
90 961 m²		 N  9.085824°
E 24.617615°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74498 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568378448486328 y=0.474651336669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568378448486328 × 217)
    floor (0.568378448486328 × 131072)
    floor (74498.5)     		tx = 74498
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.474651336669922 × 217)
    floor (0.474651336669922 × 131072)
    floor (62213.5)     		ty = 62213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74498 / 62213 ti = "17/74498/62213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74498/62213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74498 ÷ 217
    74498 ÷ 131072     		x = 0.568374633789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62213 ÷ 217
    62213 ÷ 131072     		y = 0.474647521972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568374633789062 × 2 - 1) × π
    0.136749267578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.42961049
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.474647521972656 × 2 - 1) × π
    0.0507049560546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.159294317437447
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42961049} λ = 0.42961049}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.159294317437447))-π/2
    2×atan(1.17268303696156)-π/2
    2×0.864710606418136-π/2
    1.72942121283627-1.57079632675     		φ = 0.15862489
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42961049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.614868°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15862489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.088537°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74498 KachelY 62213 0.42961049 0.15862489 24.614868 9.088537
    Oben rechts KachelX + 1 74499 KachelY 62213 0.42965843 0.15862489 24.617615 9.088537
    Unten links KachelX 74498 KachelY + 1 62214 0.42961049 0.15857755 24.614868 9.085824
    Unten rechts KachelX + 1 74499 KachelY + 1 62214 0.42965843 0.15857755 24.617615 9.085824
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.15862489-0.15857755) × R
    4.73399999999791e-05 × 6371000     		dl = 301.603139999867m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.15862489-0.15857755) × R
    4.73399999999791e-05 × 6371000     		dr = 301.603139999867m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42961049-0.42965843) × cos(0.15862489) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.987445429978212 × 6371000     		do = 301.591251160516m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42961049-0.42965843) × cos(0.15857755) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.987452906722297 × 6371000     		du = 301.593534750611m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.15862489)-sin(0.15857755))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987445429978212-0.987452906722297)×R²
    abs(0.42965843-0.42961049)×7.47674408507759e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.47674408507759e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.47674408507759e-06×40589641000000     		ar = 90961.2127324311m²