Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74497 / 62208
↖ ↑ ↗
← N  9.102097°
E 24.612122°		 ← 301.52 m → N  9.102097°
E 24.614868°		 →
↑
301.60 m
↓
↑
301.60 m
↓
N  9.099385°
E 24.612122°		 ← 301.52 m →
90 939 m²		 N  9.099385°
E 24.614868°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74497 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62208 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568370819091797 y=0.474613189697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568370819091797 × 217)
    floor (0.568370819091797 × 131072)
    floor (74497.5)     		tx = 74497
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.474613189697266 × 217)
    floor (0.474613189697266 × 131072)
    floor (62208.5)     		ty = 62208
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74497 / 62208 ti = "17/74497/62208"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74497/62208.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74497 ÷ 217
    74497 ÷ 131072     		x = 0.568367004394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62208 ÷ 217
    62208 ÷ 131072     		y = 0.474609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568367004394531 × 2 - 1) × π
    0.136734008789062 × 3.1415926535     		Λ = 0.42956256
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.474609375 × 2 - 1) × π
    0.05078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.159534001935547
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42956256} λ = 0.42956256}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.159534001935547))-π/2
    2×atan(1.17296414459393)-π/2
    2×0.864828941858104-π/2
    1.72965788371621-1.57079632675     		φ = 0.15886156
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42956256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.612122°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15886156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.102097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74497 KachelY 62208 0.42956256 0.15886156 24.612122 9.102097
    Oben rechts KachelX + 1 74498 KachelY 62208 0.42961049 0.15886156 24.614868 9.102097
    Unten links KachelX 74497 KachelY + 1 62209 0.42956256 0.15881422 24.612122 9.099385
    Unten rechts KachelX + 1 74498 KachelY + 1 62209 0.42961049 0.15881422 24.614868 9.099385
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.15886156-0.15881422) × R
    4.73400000000068e-05 × 6371000     		dl = 301.603140000043m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.15886156-0.15881422) × R
    4.73400000000068e-05 × 6371000     		dr = 301.603140000043m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42956256-0.42961049) × cos(0.15886156) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987408017809851 × 6371000     		do = 301.516916756877m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42956256-0.42961049) × cos(0.15881422) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987415505617065 × 6371000     		du = 301.519203248888m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.15886156)-sin(0.15881422))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987408017809851-0.987415505617065)×R²
    abs(0.42961049-0.42956256)×7.48780721426812e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.48780721426812e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.48780721426812e-06×40589641000000     		ar = 90938.7936805651m²