↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 301.58 m → | N 9 |
→ |
↑ 301.60 m ↓ |
↑ 301.60 m ↓ |
|||
N 9 |
← 301.58 m → 90 958 m² |
N 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568363189697266 y=0.474613189697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568363189697266 × 217)
floor (0.568363189697266 × 131072)
floor (74496.5)tx = 74496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.474613189697266 × 217)
floor (0.474613189697266 × 131072)
floor (62208.5)ty = 62208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74496 / 62208 ti = "17/74496/62208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74496/62208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74496 ÷ 217
74496 ÷ 131072x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62208 ÷ 217
62208 ÷ 131072y = 0.474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.474609375 × 2 - 1) × π
0.05078125 × 3.1415926535Φ = 0.159534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.159534001935547))-π/2
2×atan(1.17296414459393)-π/2
2×0.864828941858104-π/2
1.72965788371621-1.57079632675φ = 0.15886156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.15886156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.102097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74496 KachelY 62208 0.42951462 0.15886156 24.609375 9.102097 Oben rechts KachelX + 1 74497 KachelY 62208 0.42956256 0.15886156 24.612122 9.102097 Unten links KachelX 74496 KachelY + 1 62209 0.42951462 0.15881422 24.609375 9.099385 Unten rechts KachelX + 1 74497 KachelY + 1 62209 0.42956256 0.15881422 24.612122 9.099385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.15886156-0.15881422) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.15886156-0.15881422) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42956256) × cos(0.15886156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987408017809851 × 6371000do = 301.579824521309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42956256) × cos(0.15881422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987415505617065 × 6371000du = 301.582111490368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.15886156)-sin(0.15881422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987408017809851-0.987415505617065)× R²
abs(0.42956256-0.42951462)×7.48780721426812e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48780721426812e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48780721426812e-06× 40589641000000 ar = 90957.7669317914m²